如图已知椭圆x2 4 y2 3=1过点点F(1,0)引两条相互垂直的两直线

（Ⅰ）①当直线PQ的斜率不存在时，由F（1，0）知PQ方程为x=1代入椭圆C：x24+y23＝1，得P(1，32)，Q(1，−32)，又A（-2，0）∴AP＝(3，32)，AQ＝(3，−32)，AP•

貌似条件不足?

点H（-a²/c,0）点B（0,b）F（c,0）设点P（c,y）代入椭圆方程c²/a²+y²/b²=1（1）因为HB//OP所以(b-0)/(0+a&

解决方法一：（Ⅰ）∵点P在椭圆上?∴2A=|PF1|+|PF2|=6,A=3.在RT△PF1F2|频率F1F2|=√（|PF2|^2-|的PF1|^2）=√5∴椭圆的半焦距C=√5,B2=A2-C2=

e=c/a=根号6/3,即有c^2/a^2=2/3设AB的方程是x/a+y/b=1,即有bx+ay-ab=0原点到AB的距离是|ab|/根号(a^2+b^2)=根号3/2平方得:a^2(a^2-c^2

（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由|AB|2+|CD|2＝|BC|2+|AD|2知(x1−x2)2+(y1−y2)2+(x3−x4)2+(y3−y4

（1）易知b＝3，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程为x24+y23＝1（3分）∵l与y轴交于M(0，−1m)设A（x1，y1），B（x2，y2），由x＝my+1

1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为x²／8+y²／4=1,等轴双曲线方程为x²-y²=4.2、P

（Ⅰ）设|AF2|=m,则|AF2|=3m.由题设及椭圆定义得,(3m)^2-m^2=(2c)^23m+m=2a消去m得：a^2=2c^2所以离心率e=根号2/2(Ⅱ)由(1)知,b^2=c^2=a^

(1)A为椭圆上的点,AC过其焦点F2,则当AC⊥x轴时,A的坐标为A(c,b²/a)(c²=a²-b²,c>0)则RT△F1F2A中|AF1|:|AF2|=3

令F1M=m,F2M=n,焦距为c由题意:m+n=2a4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ所以mn=2b^2/(1+cosΦ)S△F1MF2=

设椭圆方程为x2a2+y2b2＝ 1（a＞b＞0）根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=42，∴a=2+2，|AF|=2a-4=22∴c=6，b2=a2-c2=42∴椭圆方程为x26+42+y

一：已知椭圆（X^2/2）+y^2=1.1.过椭圆的左焦点F引椭圆的割线求截得的弦的中点P的轨迹方程.2.求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程左焦点F(-1,0)过椭圆的左焦点F引椭圆的割线y=k(x

A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),则AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),由AF2=2F2B得c=2(x-c),-b=2y,所以B(3c/2,-b/2)代入椭圆方

(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45ºF1A=a,OF1=c∴e=c/a=sin45º=√2/2(2)c=1,椭圆的右准线为l:x=a^2A(0,b)到l的距离d1=a^2设

解题思路：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结

（1）左焦点F（-3，0），则c=3，离心率为32，则ca＝32，即有a=2，b=1，则椭圆方程x24+y2=1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）设直线AB：y=k（

=√3,c^2=9-4=5=a^2-b^2=a^2-3,所以a=2√2,故椭圆的标准方程是x^2/3+y^2/8=1

解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=2∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+2=4a，∴a=2+24又∵AC=1，∴AD=22．在Rt△ACD中焦距CD=AC2+A

2a=4,a=2e=c/a=1/2,c=1,b=V(a^2-c^2)=V3方程为x^2/4+y^2/3=1