如图已知p是矩形abcd内任一点,求证pa²+pc²＝pb²+pd²

过P作MN⊥AD于M,交BC于N,∵ABCD是矩形,∴四边形ABNM与MNCD都是矩形,∴PA^2=PM^2+AM^2,PC^2=PN^2+CN^2,∴PA^2+PC^2=PM^2+PN^2+AM^2

证明：连接AC,BD相交于点O,连接PO∵∠BPD=90°∴PO=BO=DO∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO∴PO=AO=CO∴∠APC=90°即AP⊥CP

延长BP与AC交与M在△ABM中AB+AM＞BP+PM（1）在△CPM中cM+PM＞CP（2）（1）+（2）AB+AM+cM+PM＞BP+PM+CPAB+AC＞PB+PC

因为PA=PB所以∠PAB＝∠PBA因为在矩形ABCD中所以∠DAB=∠CBA所以∠DAB-∠PAB=∠CBA-∠PBA所以∠DAP=∠CBP在△DAP与△CBP中DA＝CB∠DAP=∠CBPPA=P

证明：过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB交AB于点G，CD于点H．则EA=BF，CH=PF，HP=DE．∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+P

证明：如图，延长BP交AC于D．∵∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A．

解1）（1）∵AD∥BCPE⊥AD∴PF⊥BC∴S⊿APD+S⊿BPC=1/2AD*PE+1/2BC*PF∵AD=BC,S矩形=AD*EF∴S⊿APD+S⊿BPC=1/2AD(PE+PF)=1/2AD

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．（1分）∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．（1分）∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，（1

思路：先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足AP^2+CP^2=BP^2+DP^2不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点

因为PA=PB所以∠PAB＝∠PBA因为在矩形ABCD中所以∠DAB=∠CBA所以∠DAB-∠PAB=∠CBA-∠PBA所以∠DAP=∠CBP在△DAP与△CBP中DA＝CB∠DAP=∠CBPPA=P

你的图呢?算了,没图也可以.相等.可以过点P做AB的垂线,即可说明这条垂线是AB的垂直平分线.该线肯定垂直CD,易证此线也是CD的垂直平分线,所以PC=PD.

过P做两边的垂线,交AB、BC、CD、DA于EFGHABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AEAP^2=AE^2+BF^2.①BP^2=BE^2+BF^2.②CP^2=BE^2

已知矩形ABCD，∴△APD的面积+△BPC的面积=矩形ABCD的面积-△CPD的面积=4×3-12×4×3=6（cm2），∴△AEP的面积+△BFP的面积=（△APD的面积+△BPC的面积）-△AD

因为PA⊥底面AC,那么PA⊥BC又BC⊥PB,所以BC⊥平面PAB故有BC⊥AB又底面ABCD为平行四边形所以底面ABCD为矩形

由PA=PD先推出角PAB=角PDC.再根据边角边推出两个三角形全等,推出PB=PC

1、如图,由P点做PF⊥BC,PH⊥AD,PE⊥AB,PG⊥CD    PA^2=AH^2+HP^2  PC^2=CF^2+PF^2&nbs

过点P作EF垂直BC,交AD于点E,交BC于点F则PA的平方＝AE的平方＋PE的平方,PC的平方＝PF的平方＋FC的平方PB的平方＝PF的平方＋BF的平方,PD的平方＝PE的平方＋ED的平方因为AE＝

证明：过点P作EF⊥AD交AD于点E,BC于点F；     过点P作GH⊥AB交AB于点G,CD于点H．    

∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=CD∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP∵AB=CD,PB=PC∴△ABP≌△DCP(SAS)

选A