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如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&#

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:14:15
如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB²+PD²

证明:过点P作EF⊥AD交AD于点E,BC于点F;
          过点P作GH⊥AB交AB于点G,CD于点H.
         则EA=BF,CH=PF,HP=DE.
∴PA²+PC²=EA²+EP²+CH²+HP²
                 =BF²+EP²+PF²+DE²
                  =PB²+PD²
故:PA²+PC²=PB²+PD².
再问: 我这题里P点在矩形外面
再答: 证明的方法一样