如图在三棱锥中pa=pb ab⊥bc 若m是pc中点

解题思路：利用已知的垂直关系，以及线面垂直、线线垂直的有关定理，转化为“找角”、“求角”，直角三角形的证明和计算.解题过程：19、（原创）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，

第一个问题：取AC的中点为D.∵AB＝BC＝2√2、AC＝4,∴AB^2＋BC^2＝AC^2,∴由勾股定理的逆定理,有：AB⊥BC.由AB⊥BC、AD＝CD,得：BD＝AC/2＝2.∵PA＝PC＝AC

（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥面PAC，又AH⊂面PAC，∴AH⊥BC，∵H为PC的中点，且PA=AC，∴AH⊥PC，又PC∩B

条件中,应为PA=AB（1）由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又由条件,AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC所以∠DAE就是AD与平面PAC所

证明：（Ⅰ）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥PB．又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（Ⅱ）∵侧棱PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC，又由AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥

/>正三角形的高是2*(√3/2)=√3底面的面积S=2*√3*(1/2)=√3所以,体积=S*PA/3=√3*3/3=√3

由二面角的平面角定义又PA｜ABC得PA｜AB,PA｜AC.则角BAC为B-PA-C的平面角,又PAB｜PAC,故BAC直角.再问：平面PAC⊥平面PAB怎么来的？再答：设A平面PBC内射影为M,即A

PB=√34吧1）勾股定理PA²+AC²=PC²PA²+AB²=PB²得到直角△PAC直角△PAB∠PAC=∠PAB=90°即PA⊥AB,A

取AC的中点G.连接GF,GE.知GE=1/2,GF=1(中位线)且GE//AB,GF//PA.,DE//AC.由于PA垂直于平面ABC,故GF垂直于ABC.从而GF垂直于DE.(垂直于平面.就垂直于

第一个问题：∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA.∵△ABC是直角三角形,且AB＝BC,∴BC⊥AB.由BC⊥PA、BC⊥Ab、AB∩PA＝A,得：BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.第二个问题：过B作BE⊥

证明：∵PA⊥面ABC,BC⊂面ABC,∴PA⊥BC∵AC⊥BC,PA∩AC=A∴BC⊥面PAC∵BC⊂面PBC∴面PBC⊥面PAC．

（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC．…..4（2）

由AB=BC,ABC为RT三角形,所以AB⊥BC,又PA⊥面ABC所以pB⊥BC(三垂线定理),pA=4=2AB,所以AB=2,Ac=2√2,pB=2√5,pC=2√6,Vp-BCD=VD-PBC,即

空间直角坐标系法.以P为原点,分别以PA、PC、PB为X、Y、Z轴建立坐标系.最后解得：3/2.

证：1、∵在△ABP中点E、F分别是AP、AB的中点∴EF//PB同理可得：GH//PB∴EF//PB∵PB在面PBC上∴EF//面PBC2、由1得EF//PB//GH∵在△APC中点E、H分别是AP

取PC的中点O,连结OA、OB∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC∴OA=OP=OB=OC∴P、A、B、C在同一个球面上

证明：在PB上做一辅助点G点且PG/GB=3/2;连接EG、EF、FG；由PE/EC=AF/FB=PG/GB=3/2；故AP//FG;BC//GE;则EF与FG、GE所成的角分别为a,b又由PA⊥BC

1.∵PA⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC又∵面PAB⊥面PBC,且面ABC∩面PBC=BC∴BC⊥面PAB又∵AB属于面PAB∴BC⊥AB2.∵AB=AC,且O是BC的中点∴AO为△ABC的中线又∵A

连接BM,在ΔPAC中,PA=PC,M为AC的中点,∴PM⊥AC,AC=√(BC^2+AB^2)=10,∴AM=5,∴PM=√(PA^2-AM^2)=12,在RTΔABC中,M为斜边BC的中点,∴BM

（Ⅰ）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB．（3分）∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC．（4分）（Ⅱ）∵PA＝PB＝6，PA⊥PB，∴AB＝23