如图ab是直线l同侧的两点,做点a关于直线l

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12²-2²）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=A

(1)因为点B‘是点B关于L的对称点,所以直线L是线段BB’的垂直平分线,所以BP=B‘P所以AB’=AP+BP.(2)AQ+BQ大于AP+BP,因为直线L是BB‘的垂直平分线,点Q在BB’上,所以B

1.做A点对于直线L的对称点A",连结A"与B,设与直线的交点为C.C点就是所要找的点P．再问：第2.3题呢再答：2．用解析几何的知识，设A、B的坐标分别为啊A（0,3）、B（x,8)根据AB=13，

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12²-2²）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=A

A‘也就是下面的是A在l下对称点,C就是P（就画这样吧） PC+CB就是最小值.

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12-2）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=AD=√140∴A'B=√

（1）作A点关于直线l的对称点A′；连接A′B交直线l于点P，点P就是所选择的位置；（2）过B作BE⊥AA′于E．∵点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，∴AE=5cm，在直角△AEB中：BE=A

作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥l，与BD延长线交于点F，过A作AM⊥BD于M，由作图可知，PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，∴PA+

注意画图：过A点作L的垂线交L于C点,在垂线上截取A'点,使AC=CA',连接BA',交L于P点PA+PB的最小值（两点之间线段最短）计算：求BA'过B点作L的垂线,过A'作L的平行线,两线相交于Q点

作A点关于L对称的的点A1,连接A1B交L于一点P,则PA+PB所得的值最小,即PA+PB=A1B=根号下9²+12²=15

（1）过A做AE⊥BD,CD=AE,AB^2=AE^2+BE^2,BE=7-2=5∴AE=12∴CD=12（2）做A、B关于L对称点A1,B1连接AB1与A1B交L一点即为P（证明略过）且PA+PB=

过A作DB的垂线AE交DB于E.BE=BD-ED=BD-AC=5则CD=AE=根号（AB^2-BE^2)=12cm设A1是A对l的对称点.即A1在AC的延长线上,AC=A1C则AP+PB=A1P+PB

（1）过A点作L的对称点A'连结A',B交直线于P点（2）最短为15cm再问：第（2）小题的过程？再答：过B点作L的垂线Bl并向下延长，再延A'点作L的平行线交刚才的垂线于D点。再延A点作Bl的垂线，

AB两点的垂直距离为7-2=5厘米水平距离为根号(13²-5²）=12厘米A点关于直线的对称点A1A1与B的距离就是所求最小值A1与B的垂直距离为2+7=9水平距离为12厘米所以A

作辅助点A1,与A是关于直线L对称,连接A1B,与L的交点为P,则PA+PB的值为PB+PA1,P是CD的中点,证明一下就可以了.

连接AB两点反向延长到L上,即可得M.可由两边之和大于第三边求证

过点A作L平行于l交BD于E,则AE=8,BE=10.5-4.5=6,且AE垂直于BE所以AB=10

你可以过直线L作A的对称点A′,链接A′B交直线L于p,此时PA+PB为最小值.（本题考查的是“对称”和“两点间线段距离最短”的知识）下面求PA+PB的最小值：PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝根号下

作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l与点P，点P就是所求．利用轴对称图形的性质可作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于点P，点P即为所求．

延长AB交L于C,则C为所求.这时|CA-CB|=AB若取C之外一点D,连接AD、BD,|AD-BD|