如图10所示的四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60度,边长为a的菱形

纯手打

建立空间坐标系A-XYZ,AE为x轴,AD为y轴,AP是z轴

1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA

证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD，∵点E是PD的中点，∴E0是△DBP的中位线，∴EO∥BP，又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．

证：（1）∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上∴PA⊥CD∵∠PBA=45°∴PA=AB=BC=1/2AD∵∠ABC=∠BAD=90°∵AC^2=AB^2+BC^2=2PA^2CD^2=AB^2+

（1）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，（1 分）且BE=CE=1，AE=CD=1（2 分）又∵△PBC为正三角形，∴BC=PB=PC=2，且PE⊥BC∴PE2=P

由正视图可知：底面AB边长=2,棱锥高h=2；由侧视图可知：底面BC边长=4；故底面积=AB*BC=2×4=8；所以,四棱锥p-abcd体积=1/3×底面积×高=4×8/3=32/3.

四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.（1）连接BD,因为E为AC中点,即也

（1）∵四边形ABCD是正方形,E,F分别为BC,AD的中点∴DF=BE,DF∥BE∴四边形BEDF是平行四边形∴DE∥BF∴异面直线PB和DE所成的角为∠PBF∵BC⊥CD,PD⊥BC,PD与CD相

1、∵四边形ABCD是菱形,∴对角线AC⊥对角线BD,∵PA⊥平面ABCD,BD∈平面ABCD,∴BD⊥PA,∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD∈平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.2、在

设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4（2分）在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=7（4分）所以V＝13

法1（立体几何法）二面角P-BD-C是二面角P-BD-A的补角.PB=√(PA^2+AB^2)=2√7,PD=√(PA^2+AD^2)=2√5,BD=√(AD^2+AB^2)=4.这是个锐角三角形,所

有闲的蛋疼的人检举了.是这个图吗?这种的算会,先占着地方吧,如果有别人解答了.我就放弃.哈哈.帮忙追问一下吧,我继续答.再问：嗯，是这个图，麻烦老师了(^-^)再答：为啥非得用空间向量，我晕。高就是直

老大,给个图再问：太晚了，拍不好再答：（I）证明：如图所示：∵PH是四棱锥的高∴AC⊥PH，又∵AC⊥BD，PH∩BD=H∴AC⊥平面PBD又∵AC⊂平面PAC∴平面ABC丄平面PBD；（

∵,AB=2,BC=根号2,CD=1∴AB/BC=BC/CD=√2∵∠ABC=∠BCD=90°∴△ABC∽△BCD∴∠CAB=∠CBD∵∠CBD+∠ACB=∠CAB+∠ACB=∠ABC=90°∴AC⊥

1、连接AC,得到ABC为一个等边三角形.所以,AE垂直BC,即AE垂直AD,又AE垂直PA,所以AE垂直PD.2、由于AE垂直PAD,任取一点H,交角正切值都是AE/AH,AE是一定值,所以取最大正

（1）证明：∵PD⊥面ABCD，AB⊂面ABCD，∴PD⊥AB，∵底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD∵PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD；（2）∵PD⊥平面

ABCD面积为1PAB面积为0.5PAD面积为0.5PB=√2AC=√2PC=√3PBC是直角三角形同理PCD也是直角三角形面积为0.5√2四棱锥表面积为2+√2

证明：如图，∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，∴AB∥CD，又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF∥AE，∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥EC．又AF⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴A