如图,已知AP垂直于BP,PA垂直于PC

画出“墙角图”,易得ef平行bc平行ad即可证明第一问,第二问V=（2*根号2*（根号2）/2）/3=2/3如果你学过空间向量看这道题就简单了,因为a点刚好是空间坐标系的原点

证明：连接MP,BM∵MP垂直AB∴AP²+MP²=AM²=MC²（勾股定理和中点AM=MC）∵MC²+BC²=MB²=MP

学过圆就很容易做了.矩形ABCD四个顶点都在圆上,O点为圆心,AC,BD为直径,圆有个性质就是直径与圆上异于这条直径的任意一点都构成直角三角形.因为AP垂直于CP,所以P点在圆上,BD为直径,因此BP

对于第一题的做法我和楼主不是很一样,我上传不了图片所以就简单的说一下了,抱歉我连接了BO2,AC,BC,我们知道O1A垂直于AB,O2A垂直于AB,所以角BO2C等于60因为AO1=CO1,所以ACO

（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等

作AD⊥BC交BC于D,有等腰△ABC和Rt△的勾股定理得BD=DC=8,AD=6,又可证△APD∽△CAD,于是有PD:AD=DA:DC,即PD：6=6:8,所以PD=4.5,故BP=3.5.

【你题目打错了一点,PF改为垂直BC】证明：过点P做AB的垂线PG、连接EF∵AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA根据角平分线上的点到角的两边距离相等可以得到∴PF=PG、PE=PG∴PF=PE再根据

1,∵AD∥BC∴∠DAB﹢∠ABC=180∵BP,AP分别平分∠ABC∠DAB∴∠BAP﹢∠ABP=(∠DAB﹢∠ABC)∕∕2=180∕2=90∴∠APB=180-∠BAP-∠ABP=90,即AP

证明：(1)设CD交AB于点E.∵CD垂直平分AB∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°在△PEA和△PEB中AE=BE∠PEA=∠PEBPE=PE（公共边）∴△PEA≌△PEB（SAS)∴AP=B

⑴ 如图.将⊿APB绕P逆时针旋转90°.得到⊿PRQ.有PQ⊥PB.PQ＝PB.DQ＝AR＝√2AP＝√2AC/4＝√2×√2DC/4＝DC/2,DQ＝QC.DQ/QC=1. &

∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AP平分∠DAB,∴∠PAB=1/2∠DAB,∵AP⊥BP,∴∠PBA+∠PAB=90°,∴∠PBA+1/2∠DAB=90°,2

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.由PD＝PE、PF＝PE,得

连结AC和BC,因为三角形ACP相似于三角形CPB,所以PB：CP=CP：AP,因为CD垂直于AB,AB是圆O的直径,所以CP=1/2CD=2倍根号2,又因为AP：BP=2：1,所以AP=2BP,所以

设BP为x则AP为2x所以半径为1.5xOP为0.5x在三角形OCP中勾股定理可求出x=2AB=6

∵∠ABP+∠BAC=∠ACH+∠BAC=90°∴∠ABP=∠ACH又∵BP=AC,CH=AB∴△ABP≌△HCA(边角边)∴∠BAP=∠CHA∵∠BAP+∠HAB=90°∴∠CHA+∠HAB=∠HA

延长BP交AC于D,∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,又∵∠BPA=∠DPA=90°可证△APB≌△APD,P为BD中点,AB=AD,又∵M为AC中点,∴PM=1/2DC=1/2(AC-AD)

分析与思路：要证BP=CP,就是要证∠CBP=∠BCP；要证∠CBP=∠BCP,就是要证,△ABC全等于△DCB,而这是已知条件,故BP=CP.另一方面,要证AP=DP,就是要证AC-CP=BD-BP

延长MP至D,使PD=PM,PD于NC交于点E,连接DC,DN,MN因为BP=CP,PD=PM,角BPM=角CPD所以三角形BPM全等于三角形CPD所以BM=CD,角BMP=角CDP=90度因为三角形

连AC,AD,BD将△ACP绕A点顺时针旋转90°,使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点∴AQ=AP,CP=QD∵∠PAQ=90°,AQ=AP∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠A

证明：连接AC,BD并相交于点O,连接OP因为四边形ABCD是平行四边形所以OA=OC=1/2ACOB=OD=1/2BD因为AP垂直PC所以角APC=90度所以OP是直角三角形APC的中线所以OP=1