如图,在正三角形ABC中,D,E分别是AB,BC上的一个三等分点

1、由题意,三角形DEF为正三角形,EF=DE=FD角A、B、C都为60°,AF=BD=CE=1/3ABEF=√3/2AE=√3/3AB=DF面积为底乘高除二,以DEF为例,DEF高为DF*sin60

∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，∴DE∥AB，DE=12AB，AF=BF=12AB，∴DE=AF，DE∥AF，∴四边形AFED是平行四边形，同理：四边形EFBD、EFDC是平行四边形，∵E是

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这条原理解答.因为：RT△ACD中,CF是斜边AD上的中线所以：CF=AF=FD△FAC是等腰三角形,∠AFC=180°-2∠CAF同理因为：RT△AED中,

△ECH,△GFH,△GAD均与△DBE相似,任选一对即可．如选△GAD证明如下：证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形,∴∠A=∠B=60°又∵∠BDG=∠A+∠AGD,即∠BDE+60°=∠AG

角AGD=角FGH,角GFH=角DAG=60度,所以角GHF=角ADG即ADG与GFH相似又角ADG+角BDE=120度,角FGH+角GHF=120,所以角BDE=FGH即证明了BDE与AGD,GFH

由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,∴∠A=∠CBE=60°（1）由∠DBE=60+60=120°,∴∠BDE+∠BED=60°,由∠CDE=60°∴∠ADC+∠BDE=120°又∠AD

在AB上取点G,使BG=AE=CD,连接CG,CG与BE,AD分别交于M,N三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA则BF=CM=AN,AF=BM=CN因为AF=1/2BF所以CN=NF=FM

1）面积=4*2根3*0.5=4根32）因为ad⊥BC,所以AD平分∠BAC,所以∠DAC=30°因为∠ADE=60°所以∠AFD=90°所以AC⊥DE

BC：EF=（BE+EF+FC）：EF=1+BE：EF+FC：EF,因为BE：EF=FC：EF=FC：FG=ctg60（如果这个条件不能用的话就不知道怎么做了,或者说你知道斜三角形的三边比例也行）,结

如图

1)∵ABC是正三角形,点D是棱BC的中点∴AD⊥BC又∵AA1⊥面ABC、AA1∥CC1∴CC1⊥ABC∴CC1⊥AD∴AD⊥BB1C1C∴AD⊥C1D2)连接AC1、A1C交于点E,连接DE显然A

证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，∵ADAC＝13，∴CD=2AD，∴ADCB=AECB=12，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD．

∵AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；∵C△ABC=3BC=36cm，∴△ADE的周长为9cm．

证明：∵△ABC是正三角形，∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．∵△CDE是正三角形，∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．在△ACD和△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCE＝60°CD＝

∵△ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=∠BAE=60°AB=AC∵AE=CD∴△ABE≌△ACD∴∠CAD=∠ABE=∠ABP∵∠BAD+∠CAD=60°即∠BAP+∠CAD=60°∴∠BAP+∠A

图我就不花了,直接告诉你过程吧.关系是AC⊥DE设AC交DE于点O.因为是正三角形,并且AD⊥BC,所以AD是三角形ABC的高,平分角BAC,所以,角DAC（也就是角DAO）=30°.另外,因为正三角

垂直且平分证明：∵△ABC为正三角形,AD⊥BC∴∠DAC=30°又∵△ADE为正三角形∴∠AFD=90°∴AF=FE∴AC是DE的中垂线.

（1）∵在△BEF中,∠AFB是外角,∴∠AFB＝∠AEB＋∠FEB∵∠FBE＝∠CBD　　　　　　　　（对顶角）；∠FEB＝∠BDC　　　　　　　　（已知条件有△ABE≌△BCD）∵在△BCD中,∠

正三角形每个角60度,360/60=6,相当于6次一循环,所以2013/6余1相当于滚动一次为（√3/2,-1/2）