如图,DE平分BDF,AD平分BAC

证明：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，∴∠2=∠EBD，∴AE∥CF，∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD=∠ADF，∴AD∥BC，∴∠DBC

∵AD平分∠BDF∴∠ADF=∠ADB∴∠C=∠ADB∵AD‖BC∴∠ADB=∠DBC∴∠C=∠DBC∵AB‖DC∴∠C=∠CBE∴∠CBE=∠DBC

根据题意：∠1+∠2=180°-∠DEC=90°∵DE、CE平分∠ADC和∠BCD∴∠CDA+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°；∴AD∥BC如果本题有什么不明白可以追问,

∵∠1+∠2=180°∠1=+=∠ABD,∠2=∠BDF(对顶角相等)∴∠ABD+∠BDF=180°(等量代换)∴AB‖CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠A=∠ADF（两直线平行,内错角相等）又∵∠

证明：∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠ADC=∠ABC∠1=∠CDE∵∠CDE=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC∴∠1=∠2∴DE//FB

　　因为  AD平分角BAC　　  所以     ∠cad=∠dae　　  因为 

∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD,(同旁外角相补两直线平行).∵∠A=∠C,BC平分∠DBE,∴∠DBC=∠CBE=∠C=∠A=∠ADF,(两直线平行内错角相等).∴AD∥BC,(同位角相等两直线

方法：遇到这类两条线段的和等于第三条线段问题要考虑截长补短 证明：延长AE与DC的延长线交与K∵AB‖CD∴∠BAE=∠EAD=∠K∴AD=DK∵∠ADE=∠EDK∴△ADE≌△KDE∴AE

（1）AD∥BC,理由如下：∵AB∥CF∴∠C+∠ABC=180°∵∠A=∠C∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC（2）∵DA平分∠BDF∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3,∠A=∠4∵AB∥CF

过E作辅助线EF平行于AD交CD于F...∠ADE=∠DEF∠BCE=∠CEF又因为两个平分...所以∠BCE+∠ADE=∠EDF+∠ECF=∠DEF+∠CEF=∠DEC又因为三角形内角和为180.且

 再答：对了么？再答： 

∵DE平分∠BDF∴∠1=∠BDE∵∠1=∠2∴∠2=∠BDE∴DE//AF(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠AFD=∠2（两直线平行,内错角相等）∵AF平分∠BAC∴∠2=∠CAF∴∠AFD=∠C

图在哪

∵DE平分∠BDF∴∠1=∠BDE∵∠1=∠2∴∠2=∠BDE∴DE//AF(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠AFD=∠2（两直线平行,内错角相等）∵AF平分∠BAC∴∠2=∠CAF∴∠AFD=∠C

证明：1、因为AB‖CD,AD‖BC所以ABCD为平行四边形则∠ABC=∠ADC2、因BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,根据1的论述∠ABC=∠ADC则∠ABF=∠ADE3、因AB‖CD,∠ABF=

∵AD平分∠BDF∴∠ADF=∠ADB∴∠C=∠ADB∵AD‖BC∴∠ADB=∠DBC∴∠C=∠DBC∵AB‖DC∴∠C=∠CBE∴∠CBE=∠DBC

∵DE平分∠BDF，∴∠2=∠BDE，∵AF平分∠BAC，∴∠1=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，∴∠BAC=∠BDF，∴DF∥AC．

解题思路：角平分线性质和全等三角形的性质和判定等的应解题过程：见附件最终答案：略

∵∠ADG=80°∴∠BDF=180°—80°=100°又∵DE平分∠BDF∴∠1=∠EDF=1/2∠BDF=50°∴∠2=∠1=∠A=50°

∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=12∠ADC，∠2=12∠BCD，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠BCD=12（∠ADC+∠BCD）=90