如何证明一个向量空间是无限维的

能用Zorn引理的话不可数无穷维也不是问题.考虑集合S,其中的元素取遍线性空间V中线性无关的向量组,显然S非空(V不是零线性空间).S上可以定义一偏序关系为包含,即元素a≥b若向量组a包含向量组b.对

向量a在向量b上的投影也是一个向量,不妨记做向量c则有c与b共线,方向取决于a与b的夹角|c|=|a|*|cos|当cos

如果s的绝对值表示s中元素个数的话：1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又

只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了：设某向量X是属于（U交W）的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U（或者W）的.又由于

记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等

由于已知R3为向量空间,而V是其子集,故对V,只须验证其元素对于向量加法和数乘向量封闭即可.设v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2)为V的任意两个向量,即:x1+y1+z1=0,x2+

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

设V是数域K上的n维线性空间,可知V同构于向量空间K^n,故只需讨论V=K^n的情形.考虑V的子集S={(1,a,a^2,a^3,...,a^(n-1))|a∈K}.K作为数域,总是无限集,故S也是无

因为x+y+z=0x=-y-zy=y+0*zz=0*y+z(x,y,z)=（-1,1,0）*y+（-1,0,1）*zy,z为任意实数则：（-1,1,0）；（-1,0,1）是它的一组基,维数为2（不用写

证明:设a=me1+ne2+he3,则a=(m,0,0)+(0,n,0)+(0,0,h)=(m,n,h)因为a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3＝（λ1,λ2,λ3）所以m=λ1,n=λ2,h

素数与公因数1、素数我们知道,大于1,并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数)2是最小的素数,除2以外,所有的偶数都不是素数.按顺序,下列为一个小素数序列:2,3,5,7,11,13,1

宇宙尽头有假说,但不可以确定说没有,因为目前的人类还无法证实宇宙有没有尽头,但目前我们任何应该是没有的.假使宇宙有尽头,但宇宙尽头还是没有所谓的"在哪里",整个宇宙是对称的,你要如何找宇宙的尽头?尽头

答：结论：（1）物质可分性有着多重含义,哲学史上的物质结构观不可以抽象地划分成坚持可分性与坚持不可分性两类；（2）国内哲学界流行的物质无限层次结构观,作为一种物质结构观是空洞抽象的,由之导出的物质无限

等价的向量组可以互相表示.它们的极大无关向量组也可以互相表示,都是生成的向量空间（两个）的基底.两个空间可以有同一个基底.当然是同一个空间啦.

假设无限维向量空间{a1,a2,a3,a11,a22,a33……}三位项链空间{b1,b2,b3}那么a1x映射b1,a2x映射b2,a3x映射b3.我也是半桶水,不知道行不行,再问：虽然没有满意、但

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以

x-y坐标系是二维的有2个变量x-y-z立体坐标系是三维函数3个变量,（发挥你空间想象能力）4维可以拿空间+时间模型应对你按这个类推,数学中多维空间,甚至是无限维,是抽象的,没有现实模型相对应.但是同

向量X1=（1,0,-1）向量X2=（0,1,-1）再问：我问的是他们的维数和一个基。再答：维数是2一个（组）基是：向量X1=（1，0，-1）向量X2=（0，1，-1）

充分：可证（1）A可以由a1,a2.ar表示（2）a1,a2.ar是线性无关的,则可知a1,a2.ar是最大线性无关组.（1）A与a1,a2.ar等价说明A中任何向量可由a1,a2.ar表示.（2）反

4个4维向量,由他们生成的向量空间是R(4),充分必要条件是4个向量线性无关n个n维向量线性无关它们构成的行列式不等于0它们的秩等于4(方法:由向量构成矩阵,对矩阵进行初等行变换化为梯矩阵,非零行数即