作业帮0到2π的sinx^n的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 10:36:00
先把n看做一个数n为偶数时候,原式去极限为：【（n-1）!/(n)!】*pi/2n为奇数时候,原式去极限为：【（n-1）!/（n）!】*1显然无论n奇偶,趋于无穷时候,极限均为0
只要联系定义就可以了,定积分表示的是面积.而sinx关于pi/2对称,所以很显然就会有你要证明的式子成立.
再问：好清晰地解答！！非常感谢！！
做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)
∫(0到π/2)sin⁴xcos²xdx=∫(0到π/2)sin⁴x(1-sin²x)dx=∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx=(
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx(0~π/2)n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
积分中值定理,sinx的n次方在0到四分之pi的积分=pi/4*(sinζ)^n,(0
因为e^ix=cosx+i*sinx,所以你的积分就等于1/2e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,因为lim（x趋于0）e^ix=1,所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,围道积分等于留数
.我记得有一个公式是8/9*6/7*4/5*2/3再问：��������ԭ����再答：������������һ�¹�̣�һֱ�����Ƶ���ȥ�ͺã�ż���ʱ�������1/2*��/2��
首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,
利用了分部积分!可得递推公式Sn=n/(n-1)S(n-2)化到低次就显然
设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3
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亲,稍等噢~再答：0到π/2还好说，到π计算就复杂了啊~~再答：再答：余弦的n次幂的积分公式最终整理出的形式跟那个正弦是一样的再答：等等啊，余弦不一样，我又想当然了，呵呵~~再答：再答：亲，哪看不清指
从几何定义来看积分就是一定范围内面积和sinx就是从0开始每个0.5π的面积一样即使有一个N次方但是只是面积改变而每0.5π的面积一样则就是4倍了实际的话∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2
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