如何判断一个矩阵的行向量组线性相关

一个n(级)阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?A的秩：r(A)=n一个n阶矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则有A的行列式|A|≠0,A为满秩矩阵,A的秩为n.

m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶

A不对.b3=b2-b1B不对.b3=b1+b2C正确.D不对.b3=(b2-b1)/2用A为例说明判断方法方法1.眼力,直接看出3个向量间的线性关系若看不出,用方法2方法2.(a1+a2,a2+a3

书上的证明可能有点麻烦,我说个自己的证明方法吧.n行阶梯矩阵各行看成行向量α1,α2,α3.αn.假设行向量线性相关,则存在不全为0的系数k1,k2,k3..kn使得k1*a1+k2*a2+k3*a3

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组如:101234034567000432000000则a1,a2,a4就是一个极大无关组

矩阵每一行都意味着一个向量,这些向量中的任一个不能由其他所有向量线性表出时,向量组线性无关,数学语言说就是∑kiαi=0时必有ki=0,判断方法是做初等行变换或初等列变换（注意是或）,若最后行向量或列

秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.

由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个:向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关."如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关"这是错的,(1,0,0,0),(0,1

化行阶梯矩阵并没什么高招记住一点:从左到右一列一列处理r3-2r1,r1-2r2,r4-3r20-33-1-611-2140-44-4003-34-3第1列就处理好了那么,第1列只有1个非零的数1,之

因为如果A可逆,则Ax=0有唯一解0,xA=0也有唯一解0,而这恰好是列向量组和行向量组线性无关的定义

向量组利用矩阵的经过初等行变换后化成梯形非零行首非零元所处的列对应的向量就是极大无关组当然还可能有其他极大无关组.

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

只判断行向量组的线性相关性时,横竖一样,化梯矩阵求出矩阵的秩R(A)若R(A)等于行数则行向量组线性无关,否则线性相关

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

可逆矩阵是对方阵而言的比如2*3矩阵A,即使r(A)=2,也不能说A可逆

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换(1)A^T=3111-1302-42-14r1-3r2,r4-2r204-81-1302-401-2r1-4r4,r3-2r40001

所谓线性相关,简单地说,就是一个向量可以用另外两个向量的线性组合表示出来.对于本题而言,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常数）的解唯一,就说明是线性相关.设a1=αa2+βa3,代入坐标得：（2,

所谓线性组合就是有一组系数,使得a=c1b1+c2b2+...+cnbn至于怎么找,一般都可以直接看出来,复杂点的就是普通的多元一次线性方程求解c1,c2,...,cn

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.