复数z与(z 2)的平方-8i都是纯虚数,

1.设z=a+biz+|z|=a+bi+根号（a^2+b^2）=2+8i所以b=8a=-152.设z1=a+biz2=c+diz1+z2=(a+c)+(b+d)ia^2+b^2=25c^2+d^2=9

设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=-3x     &

你要求解的方程是z^2=z的共轭吧?设z=a+bi（b≠0）,则z的共轭=a-bi,代入得a^2-b^2+2abi=a-bi则a^2-b^2=a2ab=-b解得a=-1/2,b=√3/2或b=-√3/

|z1*z2|=|(cosa-i)(sina+i)|=|sina*cosa+1+(cosa-sina)i|=(1+sin^2a*cos^2a+2sina*cosa+1-2sina*cosa)开方=(2

z为纯虚数可设z=bi（b≠0）(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=（bi）^2+4bi+4-8i=b^2*i^2+4+(4b-8)i=-b^2+4+(4b-8)i其为纯虚数-b^2+4=0

z1=1-2i,1/z1=1/(1-2i)=(1+2i)/5z2=3+4i,1/z2=1/(3+4i)=(3-4i)/251/z=1/z1+1/z2=(1+2i)/5+(3-4i)/25=(5+10i

设z=x+yi,则(1-i)z=(1-i)（x+yi）=x+y+(y-x)i=(1+i)^2=2i,所以x+y=0y-x=2解得x=-1,y=1所以z=-1+i

（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得m2-（a+i）m-（i+2）=0，即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0，∴m=-1，a=1．（2）假设原方程有

1/(1-2i)+1/(3+4i)=(1+2i)/5+(3-4i)/25=(8+6i)/25所以z=25/(8+6i)=25(8-6i)/100=2-(3/2)i

Z＝Z1＊Z2=3-i在第四象限

利用图像法.点z1在x轴上,点z2在y轴上,因为|z-z1|=|z-z2|,即z到z1的距离等于z到z2的距离,即z必在∠z1Oz2的角平分线上,所以z在一,三象限的角平分线上,即辐角主值为π/4或5

设z=a+bi（a，b∈R），|z|=a2+b2，代入方程得a+bi+a2+b2=2+8i，∴a+a2+b2＝2b＝8，解得a＝−15b＝8，∴z=-15+8i..z=-15-8i．

z=±(1+i)/√2－－－－－－－设z=a+bi,则z^2=(a^2-b^2)+(2ab)i=i,所以a^2-b^2=0,ab=1/2,所以a=b=1/√2或-1/√2,所以z=±(1+i)/√2

Z=(1-i)/(1+i)=(1-i)^2/2=-2i/2=-i所以幅角主值是-π/2

设z=a+bi,a,b是实数则|z|=√(a^2+b^2)所以a+√(a^2+b^2)+bi=2+8i所以a+√(a^2+b^2)=2b=8√(a^2+64)=2-aa^2+64=a^2-4a+4a=

Z=Z2/Z1=(8-2i)/(3-5i)=[(3+5i)(8-2i)]/(3^2+5^2)=(1+i)=√2[cos(∏/2)+sin(∏/2)i].

z平方+z=（-1+i）平方+（-1+i）=1-2i+i平方-1+i=-i-1（i平方=-1）

设z=ai,a≠0,则(z+2)²=(ai+2)²=-a²+2ai+4上式为纯虚数,则4-a²=0所以a=±2故z=±2i

设z1=x+yi,则z2=x-yiz1*z2=x^2+y^2z1+z2=2x所以有x^2+y^2+2x

4-3i再问：有过程吗？再答：为什么图片发不上来？？？