作业帮复变函数sinz=0的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:12:07
学过柯西积分公式吗?所求=2πi*sin0=0再问：前边的知道，但是那个乘以sin0是？再答：应用柯西积分公式啊
没什么技巧,其实就是合并同类项而已前一个级数z^n的系数为i^n/n!,后一个级数z^n的系数为(-i)^n/n!,∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!=(1-(-1)^n)i^n/n
答案应该是0吧?时间久了都忘了.我这么想的.f在半径为1的圆内解析.那这个就相当于柯西积分咯.要是分母不解析点在园内的话.那结果应该是2pii再乘以f(z0),但现在是z0=2r,也就是不管怎样圆内处
dz=y*x^(y-1)/cosz*dx+x^y*lnx/cosz*dy
Ln()里面的2次方不能拿出去...
通项cn=cosin=chn=[e^n+e^(-n)]/2,所以limc(n+1)/cn=lim[e^(n+1)+e^(-n-1)]/[e^n+e^(-n)]=e,所以收敛半径r=1/e
sinz=2(e^-πzi-e^πzi)/2=2解这个复合指数方程就行了!（用换元法,可以令t=e^πzi,再解1/t-t=4即可,注意讨论根虚实）
lim（z趋于0）（1/z^2+1/z^3）z^3=1,为常数,那么是三级极点,m=3
f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-（z-2)/5】^n(0到+∞）
已知z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数.对sinz=xyz方程两边同对x求偏导,于是有cosz*（əz/əx）=yz+xy*(əz/əx).
这是根据留数定理,题目中应该是把z=0当做sinz/z的一阶极点但是这么求欠妥,因为lim(sinz/z)=1.所以z=0是可去奇点.直接就可以得出原积分=0
z=a+ib2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)对比实
注：以下pi表示圆周率由于三角函数的周期性以及x,y,z地位的对等性,不妨设0
f（0）＝i即x＝0,y＝0,右边＝i代入可得再问：那如果把f0改成f(4)这个怎么做呢？再问：这个最后一步的z是怎么来的啊？？再答：f（4）的话，则x＝4，y＝0代入即可
sinx+siny=-sinzcosx+cosy=-cosz平方相加sin²x+cos²x+sin²y+cos²y+2(cosx+cosy+sinxsiny)=
sinx+siny=-sinzcosx+cosy=-cosz平方相加sin²x+cos²x+sin²y+cos²y+2(cosx+cosy+sinxsiny)=
siny+sinz=-sinx①cosy+cosz=-cosx②①²+②²得:sin²y+sin²z+2sinysinz+cos²y+cos²
利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级
令F(x,y,z)=sinz-z+xy-1则偏导数：Fx=yFy=xFz=cosz-1所以曲面sinz-z+xy=1在（2,-1,0）的法向量是:(-1,2,0)