在等边三角形abc中p是三角形abc的重心

(1)AM=PD+PE+PF连接PA,PB,PC∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC∴1/2BC*AM=1/2BC*PD+1/2AC*PE+1/2AB*PF∵AB=BC=AC∴AM=PD+

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证明①,点P、M在三角形外边∵⊿ABC是等边三角形∴BC=AC,∠ACB=60°又∵MC=BP∴MC-AC=BP-BC∴AM=CP∵⊿MNC是等边三角形∴MN=CN,∠MNC=60°∴∠AMN=60°

ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3,abc成等比数列,b^2=ac,由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2a

把P点看作特殊点,BC边中垂线上一点,不用算就出来了,719.5,对不?

D在BC上吧?∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠C=∠ABC=60°∵BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠BAD∴∠APE=∠ABP+∠BAP=∠CBE+∠ABP=∠ABD=60

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2a^2+c^2-b^2=ac因为b^2=ac所以a^2+c^2-ac=aca^2-2ac+c^2=0(a-c)^2=0a=c所以三角形ABC是等边三

10个,保证没错.

因为：三角形ABC为等边三角形所以：角B=角C=角MAN=60度因为：MN为AP的中垂线,所以：AM=PM,AN=PN（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）在三角形MAN与三角形MPN中因为：AM=

证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB∵A

因为三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACQ重合,所以三角形ABP与三角形ACQ全等所以AP=AQ=3因为三角形ABC是等边三角形所以∠BAC=∠ABC=60`又因为∠PAC+∠BAP=∠AB

证明：∵P是AB垂直平分线上的点,∴PA=PB∵Q是AC垂直平分线上的点∴QA=QC∵BP=PQ=QC∴PA=QA=PQ∴⊿APQ是等边三角形

21：△ABC的周长=12+12+6=30cm30×1/3=10cm依题意：BD=CD=6/2=3∴当BP=10-3=7,CP=10-3=7时,符合题意当BP=7时,t=7/1=7秒当CP=7时,t=

证明：取AB的中点D,连接PD、CD,则∵PA=PB=AB∴PD⊥AB∵PA⊥AC∴PC^2=AP^2+AC^2∵PB⊥BC∴PC^2=BP^2+BC^2∴AC=BC∴CD⊥AB∴AB⊥面PDC∴AB

∴⊿ABC是等边三角形,∴∠ACB＝60º,又D为AC的中点,∴BD⊥AC,∴∠DBC＝30º,又CE＝CD,∴∠CDE＝∠E,又∠CDE＋∠E＝60º,∴∠E＝30&#

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

因为AD＝BD,所以∠A＝∠ABD＝30°,又因为∠ABC＝90°,所以∠DBC＝60°又因为∠ACB＝60°,所以得出∠BDC＝60°所以△BDC为等边三角形

连接AP,BP,CPS△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC即;1/2*BC*AD=1/2*AB*FP+1/2*BC*PG+1/2*AC*PE等边三角形ABC中AB=BC=AC消去相等的项可得P

命题p：a/sinB=b/sinC=c/sinA由正弦定理a/sinB=b/sinC=c/sinA得sinA=sinB=sinC,∴A=B=C⇒a=b=C、反之,亦成立．故答案为：充分必要

面积相等1/2*PF*AB+1/2*PD*BC+1/2*PE*AC=1/2*BC*AM等边,AM=PD+PE+PF