在单调递增数列an中a1=2

第1问：设数列｛bn｝,令bn=an-n则an=bn+n代入a(n+1)=4an-3n+1得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1化简得b(n+1)=4bn所以数列｛bn｝即数列｛an-n｝是

a(n+1)=2an/(an+1)∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-

由条件得a1=2,a2=5.且有：a2-a1=3*1,a3-a2=3*2,a4-a3=3*3,...an-a(n-1)=3*(n-1),累加得,an-a1=3*(1+2+3+...+n-1)=3n(n

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项的方法=7C3=35因为an是单调递增的等差数列,因此唯有次序的跳跃选取,或不跳跃的选取,才能是等差数列所以不跳跃式的选取3个（如a3,a4,a5

a1+a2+.+an=2^na1+a2+.+an+a(n+1)=2^(n+1)两式相减得a(n+1)=2^n所以an=2^（n-1）在已知式中令n=1得a1=2令n=2得a2=2所以数列的通项公式为a

a(n+1)=2an+2^n,bn=an/2^(n-1),b(n+1)=a(n+1)/2^n,b1=a1/2^0=1a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,b(n+1)=bn+1,bn为首项为

a4=a1+3d=-3a1=-3d-3a3=a1+2d=-d-3a5=a1+4d=d-3a3²=(a1-2)a5d²+6d+9=(-3d-5)(d-3)=-3d²+4d+

等式两边倒数,得到1/an+1=1+3/an,再变形,得到：（1/an+1）+1/2=3（1/an+1/2）所以{bn}={1/an+1/2}是一个等比数列,第一项b1=1/a1+1/2=1所以bn=

3^n+2是什么意思,是2+3^n还是3^(n+2)如果是3^n+2那么题目有问题,请把题目说清楚,不然没办法做题的,根据题目后面的问题我按照3^(n+2)解答.an+1=3an+3^(n+2),等式

解题思路：本题考查放缩法，数学归纳法及数列与不等式的综合，解题过程：

∵a1=2，a1，a3，a7成等比数列∴a32＝a1a7设等差数列的公差d，则（2+2d）2=2（2+6d），d＞0∴d=1，an=n+1∵Sn＝2n+1−2．∴b1=s1=2bn=sn-sn-1=2

(1)(an+1)/an=(1-an+1)/1+an化得an+1+2*an*an+1=an两边同时除以(an*an+1)得1/an+2=1/an+1所以数列{1/an}成等差数列（2）设1/an=bn

（1）∵an+1＝2an+2n，∴an+12n＝an2n−1+1．∵bn＝an2n−1，∴bn+1=bn+1，∴数列{bn}是以b1＝a120=1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）可知：bn=

解题思路：根据题意，利用单调数列定义判断方法即可求出答案解题过程：

a3+2是a2,a4的等差中项a2+a4=2(a3+2)a2+a3+a4=28=2(a3+2)+a3a3=8没办法求通项啊.（题目说an全部整数吗?）

A（n＋1）＝An＋ln（1＋1/n)a（n+1）-an=ln(1+1/n)=ln【(n+1）/n】an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(an-an-1)=2+ln(2/1

∵数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4-d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4-d）（4+d）=48，解得d=2

an=n²＋kn,这个函数的图像是以－k/2为对称轴的抛物线,由于数列中n≥1,且这个数列是单调递增数列,则只要对称轴－k/2

sn/n=(2n-1)an(n>=1),sn=(2n^2-n)an,s(n+1)=(2n^2+3n+1)a(n+1),两者相减可得(2n+3)an+1=(2n-1)an,an=(2n-3)*a(n-1