在△ABC中,已知cos²A 2=b c 2c,判断△ABC的形状

∵sin(2π-A)=√2cos(3π/2-B)=-sinA=-√2sinB∴sinA=√2sinB∵√3cosA=-√2cos(π-B)=√2cosB∴√3cosA=√2cosB又∵sin²

sinA=BC/ABcosA=AC/ABSIN^2A+COS^2A=(BC^2+AC^2)/AB^2根据勾股定理,BC^2+AC^2=AB^2所以SIN^2A+COS^2A=1

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴A+B+C=π，即A2=π2-B+C2，∴cos（π4-A2）=cos[π2-（π4+A2）]=sin（π4+A2）=sin[π2+（π4-B+C2）]=co

移项a²+b²-c²=ab所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2C=60度

（1）△ABC中，∵已知2cos（B+C）=1=-2cosA，∴cosA=-12，A=120°．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-2bc+bc=27-4=23，∴a

∵a＞b,∴A＞B.作∠BAD＝B交边BC于点D.设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：(5-x)^2=x^2+4^2-2

a+b+c=180b-a=5c-b=20解得a=50b=55c=75

由题知：sin（A+B）＝5/13,sinA＝3/5.cos（A+B）＝cosAcosB－sinAsinB＝12/13；sin（A+B）＝sinAcosB＋sinBcosA＝5/13；把sinA＝3/

根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,c^2=2√3absinC-a^2-b^2,二式联立,2a^2+2b^2=2abcosC+2√3absinC,√3sinC+cosC=(a^2+b

利用余弦定理可以算出cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2,所以C=120°

证明：(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)a²sinAcosB-a²c

∵在△ABC中，a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc，∴cosA=b2+c2−a22bc=−bc2bc=-12，则A=120°．故选：B．

即cosA*cosA-cosA+1/4=0cosA=1/2A=60余弦定理b*b+c*c-bc=a*a---(1)3a*a=(b+c)(b+c)=b*b+c*c+2bc==>bc=2/3a*a带入（1

这是我以前回答别人的一道题目,第一问和楼主的题目几乎一模一样,楼主可以看看!

由已知得：sinBcosB＝cos(C−B)sinA+sin(C−B)，∴sinAsinB+sinBsin（C-B）=cosBcos（C-B），移项，逆用两角和的余弦公式得：sinAsinB=cosC

他这是合并同类项(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)sin^Asin(A-B)+sin^Bsin(A-B)=sin^Asin(A+B)-sin^Bsi

∵-1＜cosA＜1,∴0＜cos²A＜1∵∠B=60°,∴A-C=—60°∴原式为2cos²A+cos(-60°）=2cos²A+1/2∴1/2＜2cos²A

SinB*SinC=(CosA/2)^2SinB*SinC=(1+CosA)/22SinB*SinC-CosA=1而CosA=Cos(180-B-C)=-Cos(B+C)=-CosBCosC+SinB

cos2A2=1+cosA2=1−cos(B+C)2=sinBcosC∴cosBcosC-sinBsinC=1-2sinBcosC∴cos（B-C）=1∴B-C=0，即B=C∴三角形为等腰三角形．

由cos2A2=910，得cosA=45，又cos2A2=b+c2c，所以cosA=bc，再由余弦定理得b2+a2=c2，因为c=5，所以a=3，b=4．设其内切圆的半径为r，因为S=12(a+b+c