在△ABC中,BC边的中垂线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB

证明：连接CE∵DE是BC的中垂线∴CE＝BE∵BE²-AE²=AC²∴CE²-AE²=AC²∴AC²+AE²=CE&#

∵MN垂直平分AB,∴BM=MA∵∠A=120°,AB=AC∴∠B=30°=∠C=∠MAN∴∠MAC=90°∴2MA=CM∴CM=2BM

证明：因为DM是BO的中垂线,所以角DOM=角DBM同理角NOE=角NCE又等边三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC角ACB的角平分线,故角DBM=角NCE=30°所以角OMN=角DOM+角DBM

连AP,∵P在AD的垂直平分线上,∴AP=DP（1）∴∠PAD=∠PDA（2）由AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD（3）∴∠PDA=∠B+∠BAD,∴∠PAD=∠PAC+∠CAD,得：∠B=∠PA

连EB、EC,作EF⊥AB于F点∵EM⊥ACEF⊥AB∴∠EFB=∠EMC=90°∵AE是∠BAC的平分线EM⊥ACEF⊥AB∴EM=EFAF=AM又DE是BC边上的中垂线∴BE=EC在Rt△BEF与

∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E（已知）∴AD=BD，EA=EC（线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等）∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=8∴△ADE的周长=AD+D

三角形的三条中垂线交于一点,因为三角形ABC中PMPN分别为边ABAC的中垂线交于点P,所以点P在BC的垂直平分线上

解题思路：要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．解题过程：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=B

/>1、△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=5+4=9厘米2、由中位线定理DF=0.5AC=3,EF=0.5AB=3.由中点可知AD=0.5AB=3,AE=0.5AC=3所

DE为中垂线,所以BE=CE,BC=2BD=10ABC周长=AB+BC+AC=AB+AE+CE+10=AB+AE+BE+10=ABE周长+10=25

中垂线交于点O,所以AO=BO=CO,∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC;所以∠AOB+∠AOC=(180°-∠OAB-∠OBA)+(180°-∠OAC-∠OCA)=(180°-2∠OAB)+((

设AB的中垂线交AB于F,AC的中垂线交AC于G∵FD是AB的中垂线∴AD=BD∵EG是AC的中垂线∴AE=EC∴C△ADE=AE+ED+AD=EC+ED+BD=ED+CD+ED+BE+ED=BC+2

点D在AB的中垂线上,则AD=BD.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)同理可证:AE=CE.故:AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10cm.

连接OA,OB,OC因为BC边的中垂线与AC边的中垂线交于点O所以OA=OB=OC所以O在AB边的垂直平分线上.（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

连接PB,PC∵PD是△APB中垂线∴PA=PB,∠APD=∠BPD∵PF是△BPC中垂线∴PB=PC,∠BPF=∠CPF∴PA=PC,△APC为等腰三角形∴∠PAC=∠PCA∵∠APD=∠BPD,∠

因为DE是AB的中垂线,所以DA=DB,所以三角形DCB的周长BD+CD+BC=DACD+BC=AC+BC=18再问：DACD?

因为DE是中垂线所以AD=BD∠ADE=∠BDE又因为DE=DE所以三角形ADE和三角形DEB全等所以∠BAE=∠B=30度因为∠CAB=60度所以∠CAE=30度因为CE=2所以AE=4又因为三角形

因为ED为AB的中垂线所以AD=BD所以∠DAB=∠B又因为∠CAD：CAB=1：3所以∠CAB=3∠CAD∠B=∠DAB=3∠CAD-∠CAD=2∠CAD又因为∠B+∠CAB=90°所以3∠CAD+

∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故填8．

BC边的中垂线交AB于D点.设E点为BC的中点.则,△BCD为等腰三角形.∴BD=CD.∴△ACD周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=4+5=9cm