圆内三角形bc中点轨迹方程

中点（x,y)过P的直线斜率Kaka=(y+2)/(x-1)x^2+y^2-4x+2y=0圆心（2,-1）弦的中垂线（过圆心）斜率kbkb=(y+1)/(x-2)因为：ka*kb=-1(垂直）所以：(

点差法设中点是(x0,y0)圆上的两点为(x1,y1)(x2,y2)那么有x1+x2=2x0y1+y2=2y0x1^2+y1^2=25x2^2+y2^2=25两式相减得到(y1-y2)/(x1-x2)

设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为kx2125+y2116＝1x2225+ y2216＝1两式相减得；125（x1+x2）（x1-x2

AB+AC=16-6=10所以点A的轨迹是椭圆且除去与BC的两个交点如果以BC中点为坐标原点,B(-3,0),C(3,0),则有：x^2/25+y^2/16=1,(y不等于0）

设M（x，y），B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=2x，y1+y2=2y=2y，且x12+y12=9，x22+y22=9，所以（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，（y1+y2

AB弧:BC弧:CA弧=1:3:5,∠AOB=40º,∠BOC120º,∠COA=200º,因为半径是2,OM=1,则BC中点M的轨迹方程为x²+y²

设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x-4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故

方法一、直接列方程求解（最基本但却是很笨的办法）设过A（4,0）的直线方程：y=kx+b则有,4k+b=0,b=-4ky=kx-4kx^2+K^2(x-4)^2=4x^2(1+k^2)-8k^2x+1

设坐标原点即圆心为O,BC中点为D因为D为弦BC中点,所以OD垂直于割线ABC,而AO距离恒为4所以,D点轨迹为以AO为直径的圆其圆心为（2,0）半径为2轨迹方程为：（x-2）^2+y^2=4

由于垂直,所以MP=BM=CMBM^2+MO^2=R^2=9=MP^2+MO^2所以设M(x,y),用距离公式有(x-1)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=9整理即可得到2x^2+2y^2-2x-

设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得 d=r2−(l2)2=25−9=4，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于4，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以4为半径的圆，故BC的中点

点A（0,2）是圆X2＋Y2＝16内的定点,点B,C是这个圆上两个动点,若BA垂直CA,求中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.解,得：设BC中点M（x,y)|OM|²=R²-(

依题意有|AC|+|AB|=18-8=10＞8所以A点的轨迹是椭圆我们可以建立适当的坐标系,以BC方向为x轴,BC中点为原点|AC|+|AB|=10=2a,2c=8所以a=5,c=4所以b^2=a^2

设弦AB的斜率为kA(x1,y1)B(x2,y2)弦AB的方程为y=k(x-1)代入4x^2+9y^2=364x^2+9k^2(x-1)^2=36x1+x2=18k^2/(9k^2+4)中点M的横坐标

圆里面的一些性质要利用好先讨论特殊情况1.当AM垂直x轴时候可以得出M的坐标2.当AM不垂直x轴时候设M(x.y）所以OM的斜率用xy表示AM的斜率也可以用xy表示在圆里M为弦的重点,所以很明显OM垂

2X^2-6X+2Y^2-8Y=39设A(X1,Y2)B(X2,Y2)M(X,Y)X=(X1+X2)/2Y=(Y1+Y2)/2PA=(X1－3,Y1－4)PB=(X2－3,Y2－4)PA•

设BC中点M(x,y)连接OM,AM,OB在Rt三角形ABC中AM=MB(AM为三角形中线)在Rt三角形OBM中R^2=MB^2+OM^216=x^2+(y-2)^2+x^2+y^2整理得x^2+y^

可设弦BC的中点为M.则由垂径定理可知,OM⊥BC且BM=CM=3又OB=OC=R=5,∴由勾股定理可知,恒有OM=4即动点M到原点O的距离恒为4.∴中点M的轨迹是以原点为圆心,半径为4的圆,∴轨迹方

y=x+b,y=x^2-3x+5联立：x^2-4x+(5-b)=0△=16-20+4b>0b>1x1+x2=4,y1+y2=x1+b+x2+b=2b+4中点：(2,b+2)所以中点的轨迹是直线x=2在

连接OD,因为D是弧BC的中点,所以OD垂直于BC,又因为AE垂直于BC,所以OD平行于AE,所以∠ODA=∠DAE因为OD=OA,所以∠ODA=∠OAD所以∠OAD=∠DAE所以AD平分角OAE