图F1,F2是双曲线C1:X2-Y2 8=1

由双曲线C1：x2-y23=1可得a1=1，b1=3，c=2．设椭圆C2的方程为x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）．则|F1A|-|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

解,设双曲线的离心率为e,点M坐标为(x0,y0),则点M在双曲线的右支上,x0＞0,由条件知l的方程为：x＝－a^2/c,|F1F2|＝2c,点M到l的距离d＝x0＋a^2/c,由双曲线的焦半径公式

由题意x29−y216＝1，可得F2（5，0），F1（-5，0），由余弦定理可得 100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1

向量AF1*AF2=0∴AF1⊥AF2如图利用椭圆定义AF1+AF2=4    ①F1F2=2√3又AF1²+AF2²=12 ②①

双曲线x2/2-y2=1a^2=2,a=√2双曲线定义：|PF1|-|PF2|=2a=2√2|QF1|-|QF2|=2a=2√2两式相加：|PF2|+|QF2|=|PQ|即|PF1|+|QF1|-|P

由题意知C1的离心率e1=c1a1=2c12a1=|F1F2||PF1|+|PF2|=37，又|PF1|=4，|F1F2|=|PF2|，∴|PF2|=3∴双曲线的离心率e2=|F1F2||PF1|-|

Look

设|PF1|=3x，|PF2|=2x，则3x-2x=2a=2，解得x=2．∴△PF1F2的三边长分别为6，4，213．∵62+42＝(213)2，∴∠F1PF2=90°．∴△PF1F2的面积=12×6

|PF1|,2a,|PF2|成等差数列|PF1|+|PF2|=4a不妨设P在右支上,|PF1|-|PF2|=2a|PF1|=3a又PF1|≥a+c∴3a≥a+c2a≥c∴e=c/a≤2又e＞1∴1

因为双曲线方程为x216−y29=1，所以2a=8．由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=8，①|QF2|-|QF1|=2a=8．②①+②，得|PF2|+|QF2|-（|PF1|+|QF1|）

∵F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，∴F1（0，-1），a=2，b=c=1，∵AB是过焦点F1的一条动弦，∴将直线AB绕F1点旋转，根据椭圆的几何性质，得：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF2

上图

请稍等再问：好嘞~再答：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：x²/4+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=√3；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边

如图所示

设半焦距为c,P(x,y)椭圆X2/M2+y2=1(m>1)和双曲线x2/n2-y2=1(n>1)有相同焦点F1、F2M^2-1=C^2N^2+1=C^2化得:M^2+N^2=2C^2M^2-N^2=

F1P垂直F2P设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1双曲线的方程x^2/m^2-y^2/n^2=1F1P+F2P=2aF1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2(1)F1P-F2P=2

双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º根据勾股定理|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|²=4c^2∵|AF1|=3|AF2||AF1|-|AF2|=2a【双曲线定义】∴|

∵双曲线方程为x22-y2=1，∴a2=2，a=2∵P、Q为双曲线右支上的两点，∴|PF1|-|PF2|=2a=22，，|QF1|-|QF2|=2a=22，∴|PF1|-|PF2|+|QF1|-|QF

设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2①，m2+n2=40②，②-①2可得2mn=36，∴mn=18，设P点纵坐标为y，则12•210|y|=12•18，∴|y|=91010，∴y=±91