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已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1与C2的一个公共点,△PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:26:11
已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1与C2的一个公共点,△PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形,|PF1|=4,C1的离心率为
3
7
由题意知C1的离心率e1=
c1
a1=
2c1
2a1=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|=
3
7,
又|PF1|=4,|F1F2|=|PF2|,
∴|PF2|=3
∴双曲线的离心率e2=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|=3
故答案为:3