作业帮0.3无限循环等于三分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:18:26
任何相同的数相除（0除外）
构造数列{An},An=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n),n为某一正整数.这里的“^”表示乘方.于是,0.9的循环的结果,就是当n趋向正无穷时的An的值.利用等比数列的
0.8123123.=0.8+0.0123123.=8/10+1/10×123/999=8/10+1/10×41/111=8/10+41/1110=(888+41)/1110=929/1110
这个题曾经困扰我很久,我以前这么想1/3=0.333.乘以3就是0.9999.=1但是后来我一想,应该这样1/3≈0.33.不是等于其实我见过这么做的0.9999...=x乘以109+x=10xx=1
n/n（n不等于0）其实0.999.可以看做任何两个相等数相除.事实上1/3=0.333...2/3=0.666...所以1/3+2/3=0.333...+0.666...=0.999...=1这个问
三个加起来就不是0.9999999无限循环了.是直接等于1.
0.3无限循环等于三分之一没错~没区别再问：1/3乘三等于10.3333333333333333333333……乘三不等于1，怎么解释再答：0.3333333333333333333333……乘三=0
对它是相等的,证明就是你写的过程.虽然一下可能不太容易接受,但它是事实.用极限的思想来理解也可以的.比如说：我们从0.999.和1的差距来考虑1-0.9999.9=0.00000000...00000
在理论上可以这么说,因为0.9……无限接近一,可以看作等于一,其实有跟简单的方式证明.在计算器上,先打1/3,在*3,就是0.9……
因为三个0.3循环不等于1是等于一的,只是算不出来
数学中,极限的定义是:函数值无限趋近于一个数,就等于这个数0.9循环无限趋近于1,所以0.9循环=1
0.3无限循环乘以三=0.9无限循环而0.3无限循环=1/3于是0.3无限循环乘以3=1/3乘以3=1
0.9循环=1,分别除以三就可以啦或者直接做除法1/3=0.3333333333333……=0.3循环
0.3的无限循环=1/30.3的无限循环*3=1/3*3=1
对于这个问题有这么一种证法：令＝x则9.999999……＝10x则9＋0.99999……＝10X即9＋X＝10x即x＝1所以……0.99999……＝1但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=
极限问题是趋向于1/3,但不等于.
设0.99999...等于x10x=9.99999...10x-x=9.99999...-0.99999...9x=9x=1
令0.999999……＝x则9.999999……＝10x则9＋0.99999……＝10X即9＋X＝10x即x＝1所以……0.99999……＝1再问：好复杂。再问：简单点可以吗？再答：0.3无限循环乘以
这个问题,不要深究例如1/3×3=1这个是极限的概念1/3=0.3333的循环所以会出现这样的情况0.9的无限循环=1