双重积分xdxdy,其中D由y=x,y=根号(2x-x^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:04:24
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]
答:∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x
补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0再问:为什么要补上z=0,根本没有用啊,这是圆锥面啊再答:那倒是,不用加再问:而且z
令u=x+y,v=x-y,则x=(u+v)/2,y=(u-v)/2∵x+y=1,x=0,y=0∴u=1,u+v=0,u-v=0∵D是由x+y=1,x=0,y=0所围成的区域∴经变换(u=x+y,v=x
y=x=>θ=π/4y=x^4=>rsinθ=(rcosθ)^4=>r^3=sinθ/(cosθ)^4=>r=[sinθ/(cosθ)^4]^(1/3)I=∫[0->π/4]∫[0->[sinθ/(c
看了你的题,我想,你可能题写地有错误,把加号都给省了,我按猜测的正确题目,试答如下:
令x=cosθ,y=sinθ由题,I=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,1)r^2dr+∫(π/2,3π/2)dθ∫(0,1)r^2dr=(π/3-4/9)+π/3=2π/3-4/9没有公式编辑
先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:
∫∫_D√(y-x²)dxdy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)dy=∫(-1-->1)dx∫(0-->2)√(y-x²)d(y-x²)=∫
已经很明显了,最好会画图吧
被积分函数的不用管了吧都是∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ1.代入x=rcosθ,y=rsinθ则,
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)
看图片,不懂再问.再问:谢谢,我先看看
这道题用极坐标变换便不好做,因为积分范围真的是不好确定. 应该是用积分变化.令y=y,和z=y-x,这时有范围a再问:这个方法懂的。是正确答案,谢谢啦只是老师要求用极坐标做啊……再答:极坐标的不好写
X区域:D:x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]:(1→x)dx=∫(1→2)(x
9/8再问:给我完整的过程好吗?
=∫[0,2]dx∫[0,2-x](3x-2y)dy=∫[0,2][3x(2-x)-(2-x)^2]dx=∫[0,2][-x^2+10x-4]dx=32/3