双曲线x2 a2-y2 b2 1 的左右焦点分别是F1F2 过F1做倾斜角为30

过焦点F1（-c，0）的直线L的方程为：y=33（x+c），直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，则交y轴于点Q（0，33c）．设点P的坐标为（x，y），∴x+c=2c，y=23c3P点坐标（

由题意可知，一渐近线方程为y=ba x，则F2H的方程为y-0=k（x-c），代入渐近线方程y=ba x可得H的坐标为（a2c，abc ），故F2H的中点M（c+a2c2

∵该双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，又P为左支一点，则|PF2|-|PF1|=2a，设双曲线的离心率为e，依题意，|PF1|d=|PF2||PF1|=e，∵|PF2||PF1|=e，∴|PF2|−

如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴MF1＝2ccos30°＝433c，MF2＝2c•tan30°＝233c∴2a＝MF1−MF2＝433c−233c＝233c∴e＝ca＝

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

根据题意，易得AB=2b2a，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有b2a＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈(1，1+2)，故选

（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），双曲线x2a2−y2b2=1的

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：|OM|=12|PF′|=12（|PF|-2a）=12|PF|-a=|MF|-a，∴|O

由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=b2a，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（b2a+a×2）×32=2c，∴3（c2+a2）=4a

由题意，当x=-c时，y=±b2a∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，∴b2a＝a+c∴c2-a2=a（a+c）∴c-a=a∴c=2a∴e=ca＝2故选C．

∵ex0−a＝e×32a−a＞a2c+32a则3e2-5e-2＞0，∴e＞2或e＜−13（舍去），∴e∈（2，+∞），故选B．

根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=

∵ex0−a＝x0+a2c⇒(e−1)x0＝a2c+a⇒a2c+a≥(e−1)a，∴e−1≤1+ac＝1+1e，∴e2-2e-1≤0，1−2≤e≤1+2，而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，2+1]，

不妨设P在左支上，|F1P|=x，则|F2P|=2a+x∵OP为三角形F1F2P的中线，∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知

由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

设A(x1,y1),B(x2,y2),∵|AF|=λ|BF|,又B在AF上,∴向量AF=λ倍向量BF,∴(c-x1,-y1)=λ(c-x2,-y2),∴y1＝λy2,①把l的方程：y＝√3/3(x-c

由题意，圆F的方程为：（x+c）2+y2=b2，双曲线的渐近线方程为：bx±ay=0∴F到渐近线的距离为d=bca2+b2=b∴圆F与双曲线的渐近线相切故选C．