2y dy^2 dx^2=0

少了括号两边积分∫y/(y^2-1)dy＝∫1/(x-1)dx得1/2×ln(y^2-1)＝ln(x-1)＋1/2lnC等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算

如果是全微分的话,上面那个式子就应该是某个dw,而d(dw)=0,所以只要再做一次外微分令之等于0就可以求出a了.

原式=∫[sin(y^2)/y]dy∫dx(交换积分顺序)=∫[sin(y^2)/y]y^2dy=∫ysin(y^2)dy=(1/2)∫sin(y^2)d(y^2)=(1/2)[cos(0)-cos(

用公式编辑器比较麻烦,我就口述一下：先化为一次积分,再将积分写成π∫-∫y的两部分接着令y^2=t,将含π的那部分积分变量代换得到∫1,再令u=π-t,对∫1再次变量代换,得到∫2,联立∫1和∫2求到

f(x)=∫[x,x^2]siny/ydyf'(x)=sinx^2/x^2*(x^2)'-sinx/x=2sinx^2/x-sinx/x这没办法直接代入啊,无意义再问：可是问题就这么问的啊？老师说用导

ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2e^(y^2)=1/3e^(3x)+C再问：两边积分后好像是：-1/（2e^

这个是齐次方程,做代换y=xt之后就可以化成可分离变量的方程.

交换积分次序：∫[0,1]dx∫[x,√x]siny/ydy=∫[0,1]dy∫[y²--->y]siny/ydx=∫[0,1](siny/y)(y-y²)dy=∫[0,1](si

没有验算,请自己检验结果.

∵e^(y^2+x)dx+ydy=0==>e^(y^2)*e^xdx=-ydy==>-2ye^(-y^2)dy=2e^xdx==>e^(-y^2)d(-y^2)=2e^xdx==>e^(-y^2)=2

ydy/(1+y^2)=x^2dx两边乘2d(1+y^2)/(1+y^2)=2x^2dx两边积分ln(1+y^2)=2x^3/3+lnC1+y^2=e^(Cx^3)y=√[e^(Cx^3)-1]

由(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，记该函数为f，则有：df＝∂f∂xdx+∂f∂ydy，∂∂x∂f∂y＝∂∂y∂f∂x，因此，∂f∂x＝x+ay(x+y)2，∂f∂y＝y(x+y

1.e^xdx+ydy=dx(e^x-1)dx+ydy=0通解e^x-x+(1/2)y^2=C2.dy/dx=y*x+ydy/dx=y(x+1)dy/y=(x+1)dx通解lny+(1/2)(x+1)

见图片解答~~

你这道题目中,f(x)=∫[1,x^2]siny/ydy的积分上下限对吗?这是一个二重积分变限问题,交换变量次序就可以得结果的.再问：是的，我试试看，谢谢了再答：如果算不出来再来追问再问：没算出来，觉

移项得到,（1+x^2)dy=-(1+y^2)dx再两边同时除以(1+x^2)(1+y^2),得到dy/(1+y^2)=-dx(1+x^2)然后两边分别关于各自的变量积分,得到解应该是arctany=

(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0(x^2+y^2)dx+d(x^2)+d(y^2)=0(x^2+y^2)dx+d(x^2+y^2)=0

1、ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2ln[e^(y^2)]=1/3e^(3x)+C1/2y^2=1/3e^(

原式＝>ydy=(x^2+y^2-x)dx令x^2+y^2=t>=0则两边分别微分得：2xdx+2ydy=dt故原式＝>dt-2xdx=2(t-x)dx=>dt/2t=dx所以lnt*1/2=x+C所

(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得：ln(y^2