2x-Y Z-4 2X 3Y-Z=12 X Y Z=6

(x+y+z)²=1,x²+2xy+y²+2(x+y)z+z²=1,x²+y²+z²+2(x+y)z+2xy=1xy+yz+xz=

x-3=y-2x-y=1y-2=z-1y-z=1x-3=z-1z-x=-2x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=x(x-y)+y(y-z)+z(z-x)=x+y-2zx-3=z-1y-2=z-12

首先,显然x,y,z均不为0.然后分开看xy:yz=3:2,两边除以y,得x:z=3:2yz:zx=2:1,除以z,得y:x=2:1,两边同时乘以3,得x:y=3:6所以：x:y:z=3:6:2,不能

由xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,得：(x+y)/xy=1,(y+z)/yz=1/2,(z+x)/zx=1/3,（取倒数）所以1/x+1/y=1,（1）1/y+1/z

f(x,y,z)=yz+xz使得,y^2+z^2=1,yz=3令F(x,y,z)=yz+xz+a(y²+z²-1)+b(yz-3)Fx=z=0Fy=z+2ay+bz=0Fz=y+x

本题考查最值不等式：a+b≥2√ab当且仅当a=b时,取等号x√yz+y√zx+z√xy≤x(y+z)/2+y(z+x)/2+z(x+y)/2当且仅当y=z,z=x,x=y,即：x=y=z时,取等号,

x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3每个等式左右均取倒数,所以：1/x+1/y=11/y+1/z=1/21/z+1/x=1/3设：1/x=a1/y=b1/z=ca+b=1----

y=-12;一共是三个方程,因为xy/(x+y)=3推出（x+y）/(xy)=1/3-------方程1；同理：（y+z）/(yz)=1/2-------方程2；（x+z）/(xz)=1-------

=其实是+原式=(x²+2x+1)-(y²-2yz+z²)=(x+1)²-(y-z)²=(x+y-z+1)(x-y+z+1)

(x+y+z)²=1²x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=1x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1x&sup

令(y+z)/(1+yz)=X1,(y-z)/(1-yz)=X2,因为f(x)=lg((1+x)/(1-x))所以f(X1)=lg((1+X1)/(1-X1)=1,f(X2)=lg((1+X2)/(1

左式可化为[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz+6xyz;然后[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz>=3xyz(这一步是将分子利用(a+b+c)>=3*(abc)^(1

题目是这样吧1=xy/(x+y),2=yz/(y+z),3=xz/(x+z)倒数法,写成每个式子的倒数；1=1/x+1/y,(1)1/2=1/y+1/z,(2)1/3=1/x+1/z(3)三式相加,得

1/Y+1/X=1（1）1/Z+1/Y=2（2）1/X+1/Z=3（3）（1）+（2）+（3）：1/X+1/Y+1/Z=3（4）（4）-（1）：1/Z=2Z=1/2（4）-（2）：1/X=1X=1题目

图片中的题可以用琴森不等式构造函数f(x)=e^x/(3e^x+1)^0.5可以验证f``(x)>0对所有x成立因此f(x)是下凸函数有f(x)+f(y)+f(z)>=3f(x+y+z/3)令x=ln

1.=x^2-(y+z)^2=（x+y+z）(x-y-z)2.a^2-b^2+c^2-2ac=(a-c)^2-b^2=(a-c-b)(a-c+b)ac-b可知原式

(x+2y-z）^2+(z-x)^2=0所以x+2y-z=0,z-x=0x=z所以2y=0,y=0代入xz^2+yz-5√(xz^2+yz+9)+3=0x^3-5√(x^3+9)+3=0(x^3+9)

｜x-3｜+｜y+z｜+｜2z+1｜=0则｜x-3｜=0x=3｜y+z｜=0y=-z=1/2｜2z+1｜=0z=-1/2xy-yz=3x1/2-1/2x(-1/2)=7/4

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz所以可得：xy+yz+xz=[(x+y+z)²-(x²+y²+z

①x:y:z因为xy：yz：zx=3：2：1所以xy：yz=3：2所以x：z=3：2同理yz：zx=2：1所以y：x=2：1＝6：3所以x：y：z=3：6：2②x/yz:y/zx＝x^2：y^2＝(x