作业帮单位矩阵是等价标准矩阵吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 20:12:22
是的它们的等价标准形一样Er000
是的矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量既然等价那一定有n个线性无关的特征向量所以相似但反过来不成立
N阶可逆矩阵都能化成单位矩阵所有N阶可逆矩阵都等价对的.两个同型矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相同.n阶可逆矩阵的秩都等于n,故它们等价.
相似必等价,等价未必相似A与A-λE不等价,因为等价的充分必要条件是秩相同
单位矩阵不算是行阶梯型矩阵,你都说了行阶梯型矩阵有零行任何矩阵都可以通过有限次初等变换化成其等价标准型,他自己就是最后一个问题我绞尽乳汁也想不出,帮不到lz了再问：我现在知道答案了，行阶梯型矩阵的零行
当然不是一个意思,前者是矩阵A的每个元素与矩阵B对应的元素都相等.即a(ij)＝b(ij)后者是指矩阵A可以通过有限次初等变换变换到矩阵B
同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示,充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
先用初等行变换化成行最简形然后用列变换化成等价标准形在上例中得到10-10401-1030001-300000c3+c1+c2,c5-4c1-3r3+3r4交换一下列就化成了等价标准形.
行等价、列等价统称矩阵等价,或者说他们等秩.如果两个矩阵行等价或者列等价,那么他们一定等价.行等价不一定列等价,列等价也不一定行等价.行等价是左乘一个可逆矩阵,列等价是右乘一个可逆矩阵.举个简单例子：
不一定的哦,两个矩阵等价说明这两个矩阵可以通过初等的行变换或者是列变换得到另外一个矩阵就可以了数学专业的再问：不同型的秩相等等价吗？再问：不同型的秩相等等价吗？再答：只要是形状相同的矩阵就一定是等价的
当然不是.“两个矩阵等价”就是“两个矩阵形式相同并且秩相等”.首先A不一定是方阵,如果是矩形阵的话,A和E形状都不同,怎么能等价呢?!其次就算A是方阵,也不一定满秩.总结起来：只有满秩的方阵才与E等价
Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变再问：能保证吧?相似矩
矩阵的等价标准形是左上角是单位矩阵,其余都是0的矩阵如100001000000
先用行变换,从左到右逐列处理比如111112341342r2-r1,r3-r1111101230231r3-2r21111012300-1-5这是梯矩阵此时用列变换c2-c1,c3-c1,c4-c11
不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。
A^2=E即A^2-E=0,所以(A+E)(A-E)=0,那么行列式|A+E|或|A-E|=0现在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,由秩的不等式可以知道,r(A)+r
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到那么矩阵A与B是等价的经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型.再问：可
A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B所以|P||A||Q|=|B|所以|A|与|B|差一个非零的倍数!
1224r2-r11200c2-2c11000
你写成行列式了.r1-r3012012311r1-r2,c1*(1/3),c2-c1,c3-c1000012100c3-2c2000010100r1r3100010000