作业帮判断二元函数极限,连续,可微
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:02:01
f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2),0≤|f(x,y)|=x²/(x²+y²)*|y|≤|y|lim(x,y)->(0,0)|y|=0,利用迫敛准则,lim|f(
求一阶偏微分df(x,y)/dx,df(x,y)/dy对于点t（x0,y0）验证df(x,y)/dx|x=x0-是否等于df(x,y)/dx|x=x0+对y也同样
偏导存在也不一定连续,这个好理解,你随便弄一个全部可导的曲面,在上面挖去一点就可以了,在这一点偏导存在不连续.这个不需要图形了吧.偏导连续是可微的充分条件但非必要条件,这个不好意思我不知道.再问：挖掉
解题思路：利用换元法，归结为重要极限 (sinx)/x→1.解题过程：求二元函数的极限：【方法提示】：本题用到重要极限：解：当x→0且y→2时，有xy→0，令xy＝t，则【变式题】：求二元函数的极限：
有极限最弱,可微最强连续和偏导相互都不能推出如果有连续的偏导,则比可微还强!
有极限最弱,可微最强连续和偏导相互都不能推出如果有连续的偏导,则比可微还强!同济版高数下册很清楚的（可微等价于可导..一般情况）
x^2+y^2>=2xy所以0
二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是
二元函数可导不一定连续,连续不一定可导再问：一元函数呢再答：可导一定连续，连续不一定可导再问：为啥呢再答：不知道，我只记结论
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趋于0+时）=limx^(1/2)sin(1/x^2)=0*AAE[-1,1]=0lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趋于0-时）=lim(
一元：可导等价于可微,可导能推出连续,连续不能推出可导.二元：偏导数连续推出可微分,可微分推出连续,可微分推出偏导数存在.再问：能不能更详细的解释一下为什么？再答：一元举个例子：Y=|x|,在0点连续
1.设y=kx,代入得：f(x,y)=k/(1+k^2),当y=kx→0时,不确定,在（0,0）点是无极限,不连续,不可导.二元函数呀）2.f(x,y)在（0,0）点极限是0,连续.不可导.二元函数呀
连续不一定有偏导,更不一定可微.有偏导不一定连续,也不一定可微.可微则偏导存在.有连续的偏导一定可微（充分条件）
这是定理的啊,没问题,放心用吧!二元函数可微,则该函数连续去看下同济大学高等数学第六版多元函数一节就一定看的到了
lim(x→0,y=kx)f(x,y)=k^2/(1+k^4)故lim((x,y)→(0,0))f(x,y)不存在,当然f(x.y)在(0,0)不可微.lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/
这么做的,选
不可微.由已知条件可得出1/2{[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x|+[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在,即F(xy)在点（0,0）处右侧的偏导数存在,可微的充分条件是F(x