判断1 3 1 6 1 9 1 3n 级数的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:12:15
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
用比值审敛法当n趋向正无穷Un+1/Un=(1+1/n)×tan(1/3^(n+1))/tan(1/3^n)因为tan(1/3^n)等价无穷小为(1/3^n)所以Un+1/Un=(1+1/n)×(1/
ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n.而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0.如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的.ln(n)=o(n^(
很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
Un=n/(2n-1)lim(n→∞)Un=(1/n)/[2-(1/n)]=1/2即n→∞时数列有极限1/2所以级数n/(2n-1)收敛您的采纳是我前进的动力~
∵tan(1/√n)≥1/√n(函数f(x)=tanx-x在它的定义域内是单调递增函数)又广义调和级数∑1/√n发散∴根据比较判别法,知级数∑tan1/√n发散.
设an=n^-(1+1/n),则n趋于无穷时,limn*an=n^-(1/n)=1,根据正项级数的极限审敛法,该级数发散.
因为limn->无穷n^2=无穷所以级数发散
再答:你的题目是本例的特例,收敛再问:嗯嗯
这个是收敛的,1/n^+a^<1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n,n≥2,所以0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1-1/n,当n趋于无穷,有0<∑1/n^+a^<1/(
达伦贝尔判别法,结果是e/3再问:可以给我写一下详细的步骤吗?实在是辛苦了,我不太懂。如果能用图画写出来,发图就实在是太太感谢了再答:
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
比值法,U(n+1)/Un=3/[(1+1/n)^n]→3/e>1(n→∞),所以级数发散
后项比前项=[(N+1)!/((N+1)^(N+1)]/[N!/(N^N)]=1/(1+1/N)^N趋于1/e
因为【1/(n²*㏑n)】÷【1/n²】=1/lnn趋向于0而Σ1/(n²)收敛,所以由比较审敛法,知原级数收敛.再问:【1/(n²*㏑n)】÷【1/n
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit
本题直接利用达朗贝尔判别法可得级数收敛
比值法: 发散我发现网上已经有很多回答了http://iask.sina.com.cn/b/14827620.htmlhttp://learning.wenda.sogou.com/ques
对于这个级数,首先观察进行初步估计;可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.an+1/an=3[n/(n+1)]