初三数学三角形奥赛题

设△ABC三个内角∠A=2x°∠ABC=2y°∠ACB=2z°则∠BOF=90°-y°又：∠BEC=∠A+z°∴∠BEC-1/2∠A=x°+z°又x°+y°+z°=90°∴∠BEC-1/2∠A=x°+

△ABC与△A'B'c'是位似图形,所以,△ABC∽△A'B'c'（1）∵△ABC∽△A'B'c',∴∠CAB=∠C'A'B',同位角相等则两线平行,故AC‖A'C'（2）∵△ABC∽△A'B'c',

FG为中位线,则FG=BC/2;CD是高,E为BC中点,则DE=BC/2.所以,FG=DE.

因为三角形EDC与三角形CBA相似,有EC/AC=CD/AB,由EA=3AC得EC=4AC.CD/AB=4.因为三角形ABO与三角形CDO相似,得CD/AB=OD/OB=4.OD=8,OB/OC=OC

(1)AEM相似MEFMDG相似BDM因为角EMF=角EAM,角AEM=角AEM,所以三角形AEM相似于MEF(2)FG的范围是[2√√2-1,2)当F无限趋近于C,则FG=CG=2,为最大值.当FG

如图.F为CD上一点,FD＝BD.则三角形ADB与三角行ADF全等.--> AF＝AB.    角AFB＝角ABF＝2x角EBCCD＝CF＋FD

1) 证明：如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接DE、CF．又∵∠1=∠2,BD是公共边∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°,所以∠DEC=80°∵AB=

1.△NBC中ND/NB=DM/BC因为DE为中线且M平分DE所以ND/NB=1/4所以ND/DB=1/3因为AD=DB所以DN/NA=1/22.过N作NF垂直BC于F,交DE于G所以NG/GF=ND

有好多啊!用三角形全等就可以啦因为四边形ABCD为矩形所以角A=角B,CB=AD,AF=BE所以BE-EF=AF-EF,即AE=BF由三角形全等（SAS）得,三角形BCF与三角形ADE全等

点p有一个.1、当三角形PAB与三角形PDC相似PA/PD=AB/DC即PA/7-PA=2/3解得PA=7/52、当三角形BAP与三角形PDC相似BA/PD=AP/DC即2/7-PA=AP/7无解所以

⑶.如图作N.易知：⊿CNF≌⊿CBF≌⊿ADE≌⊿AME.∴DE＝EM＝NF＝FB.NBMD是平行四边形,FE是中位线,FE＝BM.BC＝AD＝AM＝AB+BM＝AB+EF.

（1）∵∠AMN=90°∴∠AMB+∠NMC=90°∵∠B=90°∴∠BAM+∠AMB=90°∴∠BAM=∠NMC∵∠B=∠C=90°∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN∴A

证明：∵E,F分别是OA,OB的中点∴EF是△OAB的中位线∴EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∴∠OCD=∠OEF,∠ODC=∠OFE∴△FOE∽△DOC（AA）

DG/BC=AN/AH设DE=2x,DG=3x3x/18=(6-2x)/6x=2S矩形DEFG=24应该没算错

过A作BF的平行线,延长FD交过A的平行线于G.易知△AEG与△CEF相似.又因为E为AC中点,所以由相似三角形性质知CF=AG.易知△ADG与△BDF相似,所以AD/BD=AG/BF,所以AD*BF

三角形ABE全等于三角形ACD.证明：AB=AC等腰三角形的两边AE=AD原因同上角BAE=角CAD都是直角+角CAE所以全等因为角ACD=角ABC=角ACB=45度.所以角BCD=90度.所以垂直.

设一个三角形的周长为a,另一个三角形周长为b根据三角形相似,边长比=周长比a/b=15/23b-a=40解方程组,可得a=75,b=115

正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时（1）∵∠AMN=90°∴∠AMB+∠NMC=90°∵∠B=90°∴∠BAM+∠AMB=

因为S△ADC:S△CDB=4:9所以AC:CB=2:3因为AC=6所以CB=9所以S△ABC=27因为AC=6,CB=9所以AB=根号117所以三角形ABC的周长=15加根号117

因为D,E分别为AB,AC中点,所以DE为△ABC的中位线所以DE平行于BF所以角F=角EDF又因为对顶角相等,CG=GE所以△DEG与△GCF全等所以DE=CF=1所以BF=2+1=3BF与DE的高