作业帮初三数学相似三角形难题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:51:35
初三数学相似三角形难题
如图,M为线段AB的中点,AE玉BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
（1）写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对；
_
（2）连接FG,若果∠α=45°,AB=4√2,AF=3,求FG的长.
如图,M为线段AB的中点,AE玉BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
（1）写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对；
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（2）连接FG,若果∠α=45°,AB=4√2,AF=3,求FG的长.
(1)AEM相似MEF MDG相似BDM
因为角EMF=角EAM,角AEM=角AEM,所以三角形AEM相似于MEF
(2)FG的范围是[2√√2-1,2)
当F无限趋近于C,则FG=CG=2,为最大值.
当FG平行于AB,FG最小.可以由几个垂直关系,连MC,交FG于P,则在三角形MCG和三角形MPG中用射影定理,可求出FG=2√√2-1（两倍的根号根号2减1）
则FG范围如上结果.
因为角EMF=角EAM,角AEM=角AEM,所以三角形AEM相似于MEF
(2)FG的范围是[2√√2-1,2)
当F无限趋近于C,则FG=CG=2,为最大值.
当FG平行于AB,FG最小.可以由几个垂直关系,连MC,交FG于P,则在三角形MCG和三角形MPG中用射影定理,可求出FG=2√√2-1（两倍的根号根号2减1）
则FG范围如上结果.