作业帮则lim1 πt^3∫∫f根号x^2 y^2dxdy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:45:35
1.根号n无穷,sinn!有界所以第一题为02.连续函数的极限就是函数值,所以第二题为21/43.同第二题,直接代入x=-2就行了,答案为13/4
换元：换元就是一个逆运算的过程比如这里的f(根号x+1)=x+2根号x换元t=根号x+1根据等式,得到x=(t-1)的平方此时(t-1)的平方和f(根号x+1)=x+2根号x中的x是等价的,可以互换得
用洛必达法则就行了上下求导,就能得到这个结论再问：这道题的条件是在任一有限区间上可积，不能满足在一定在变上限积分上可导，不能用洛必达啊。。。再答：对∫f(t)dt求导，是它自身这个没错吧，那就能用啊再
f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0
a＝2.原题应该是lim1/[（根号n）(根号(n+a)-根号n)]=1吧?把(根号(n+a)-根号n)添个分母1,再分子有理化,变成无穷比无穷型未定式就可以求解了.再问：就会分母有理化....求过程
F'(x)=e^(-x)cosx在(0,π)内,F'(π/2)=0且在(0,π/2)内F'(x)>0,函数增且在(π/2,π)内F'(x)
换元时积分上下限也要变.令u=x^2-t,则积分上限t=x^2变成u=x^2-x^2=0,积分下限t=0变成u=x^2-0=x^2.再互换上下限,重新变成上限u=x^2下限u=0,但会多出负号,刚好和
用二重积分的中值定理即可,定理是说∫∫f(x,y)dxdy=f(x0,y0)*S,(x0,y0)为D内某一点,S为积分区域D的面积.本题中∫∫e^(x^2+y^2)cos(x+y)dxdy=[e^(x
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
设(0,2)∫f(t)dt=m则f(x)=3x-mx两边积分得(0,2)∫f(x)dx=(0,2)∫(3x-mx)dxm=x-(m/2)x|(0,2)m=8-2mm=8/3;所以f(x)=3x-8x/
∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),两边求导,得∫(0为下限,x为上限)f(
以x→∞为例证明.x→a的情况可类似证明.对任意的ε>0.因为limf(x)=A,所以存在X>0.当|x|>X时,有|f(x)|>|A|/2,且|f(x)-A|
∫(1+t^2)dt=t+t^3/3+cf(x)=x^2+x^6/3f'(x)=2x+2x^5
∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么：f(0)=0两边求导得：f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为：f(x)=e^(x^3
条件f(x)在R上有连续导数有点过了.只要求可导就行.最后一步用了导数的定义.当然在导数连续的条件下可以用两次罗比达法则.
lim(h→0）1/h∫_a^b(f(x+h)-f(x))dx=lim(h→0）[∫_b^{b+h}1/hf(x)dx-∫_a^{a+h}1/hf(x)dx]=f(b)-f(a)（最后一步由连续性）