分部积分dvdu和dx

∫xln(1+x^2)dx=（1/2）∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=(1/2)[(ln(1+x^2)(1+x^2))-(1+x^2)]

如果答案是(1/6)x^3+(1/2)(x^2)sinx+xcosx-sinx+C,那么你的题目抄错咯,题目应该是：∫x²cos²(x/2)dx,那么∫x²cos&sup

令x=tant,则原式=∫ln（tant+sect)dtant=tant*In(tant+sect)-∫tantsectd=tant*In(tant+sect)-∫dsect=tant*In(tant

1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t

∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|

原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号（1-x^2)dxx=sint,t=arcsinx,dx=cost

∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x(1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=xln[x+(1+x^2)

（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）

∫arcsinx/((1-x)^0.5)dx=-2∫arcsinxd((1-x)^0.5)=-2((1-x)^0.5)*arcsinx+2∫((1-x)^0.5)/((1-x^2)^0.5)dx=-2

S(cosx/e/\x)dx=S(cosx*e/\-x)dx=sinxe^(-x)+S(sinx*e^(-x))=sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-S(cosx*e/\-x)dx所以2*S(

利用换元法与分部积分法求不定积分∫(xcosx/sin³x)dx求高手破解∫(xcosx/sin³x)dx=-(1/2)∫[xd(1/sin²x)]=-(1/2)[x/s

∫[0,1]ln(1+x)dx=xln(1+x)[0,1]-∫[0,1]x/(1+x)dx=ln2-∫[0,1][1-1/(1+x)]dx=ln2-[x-ln(1+x)][0,1]=ln2-1+ln2

设t=x^(1/3),x=t^3,dx=3t^2dt,原式=∫e^t*3t^2dt=3(t^2e^t-2∫t*e^tdt)=3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)]=3t^2*e^t-6te

∫ln(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫xd(ln(x^2+1))=ln(x^2+1)x-∫x*2x/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫2-2/(x^2+1)dx=ln(x^2+1

见图片,第一行是换元,第二行利用分部积分出去积分中的ln项

原式=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)(1,0)=(-1/e-1/e)-(0-1)=1-2/e再问：为什么没有用∫（b，a）udv=uv|（b

∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C再问：=xe^x-∫e^xdx为什么减？再答：这不就是分部积分吗？？

∫x(lnx)²dx=∫(lnx)²d(x²/2)令u=(lnx)²,v=x²/2,则du=2lnx*(1/x)dx由分部积分公式∫udv=uv-∫v

这是一道用分部积分法做的非常著名的题目.∫[(secx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫secxtan²xdx=secxtanx-∫secx(sec²x-