作业帮函数极限四则运算证明谷歌
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:51:51
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)lim(f(x)/g
|sinx|
x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足|x-x0|
(1)对任意ε>0,取δ=ε/5>0,则对任意x：0 |(5x+2)-12|=5|x-2|根据极限的定义,得证. (2)对任意ε>0,取X=1/ε^2>0,则对任意x>X,有 |sinx
取ε＝|A|/2,用极限定义对ε＝|A|/2,存在正数δ,当0＜|x－x0|＜δ时,有|f(x)－A|＜ε＝|A|/2,所以|f(x)|＝|f(x)－A＋A|≥|A|－|f(x)－A|＞|A|/2
证明：∵对任意的e>0,解不等式|(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|3/e,取A≥3/e.∴对任意的e>0,总存在A≥3/e,当|x|>A时,有|(2x+3)/x-2|∞)[(2x+3)/
一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)公式字母
取x=y（就是令x=y,并且趋近与零代进去）,计算极限值为1取x^2=y,计算极限值为0,不等因此极限不成立.
lim(x->1)(x^3-1)/(x-1)=lim(x->1)(x-1)(x^2+x+1)/(x-1)=lim(x->1)(x^2+x+1)=3
第一题|y-4|/|x-2|≈dy/dx(x=2)=2x(x=2)=4|y-4|
对任给的ε>0,为使 |(3x-1)-8|=3|x-3|只需|x-3| |(3x-1)-8|=3|x-3|根据极限的定义,成立 lim(x→3)(3x-1)=8.再问：谢谢谢谢你再答
见图
再答：
全部用极限定义带进去,然后拆开,就得到了.比如第一个.左边=[f(p)+g(p)-(f(p0)-g(p0))]/(p-p0)=[f(p)-f(p0)]/(p-p0)+[g(p)-g(p0)]/(p-p
极限四则运算公式中,f(x),g(x)可以使任何函数,所以当然可以使复合函数.但是利用四则运算法则时必须保证条件成立.所以不是可以随便拆的.尤其是乘除的时候.如limx->0e^xsinx/x=lim
只证明数列的,函数的类似
记Xn=.（分子放大,分母缩小）因为|Xn-0|≤n/n^2=1/n,所以对于任意的正数ε(0＜ε＜1),要使得|Xn-0|＜ε,只要1/n＜ε,即n＞1/ε.取正整数N=[1/ε],则n＞N时,恒有