作业帮函数z=x^y 1,1 方向导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:38:34
先求方向向量：(2,2+√3)-(1,2)=(1,√3)化为单位向量：(1/2,√3/2)这就是cosα和cosβ则方向导数为：(dz/dx)cosα+(dz/dy)cosβ=2x*(1/2)+2y*
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
Z=f'x(x,y)=xy*[x^(xy-1)]*yZ=f'y(x,y)=xy*[x^(xy-1)]*x再问：答案是Z=f'x(x,y)=yx^xy(lnx+1),Z=f'y(x,y)=x^(xy+1
因为你是在方向(cosα,cosβ)上求解方向导数这里显然有cosβ=sinα函数z在（1,1）点处沿方向(cosα,cosβ)的方向导数等于cosα+cosβ即cosα+sinα＝√2cos（α-π
z=xy+x/y对x的偏导数=y+1/y对y的偏导数=x-x/y^2
先求抛物线y^2=4x上点（1,2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向方向的切线向量r：y^2=4x,2ydy=4dx,dy/dx=2/y,在点（1,2）处的这个切线的斜率=k=dy/dx|(1,2)
求偏导时就是把其他变量当做常数.所以,对x的偏导为y*x^(y-1),对y的偏导是x^y*lnx.
先求切线的方向向量,曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为：(-1,2y),将(1,1)代入得：(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5)即cos
偏z/偏x=1/（x+y）偏z/偏y=1/（x+y）在点（1,2）处偏z/偏x=偏z/偏y=1/3对y²=4x等号两边求导：2yy'=4y'=2/y当y=2时y'=1则该点切线与x轴正向夹角
先求出球面外法线方向的方向矢量（法矢量）：f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.得法矢量为（x0,y0,z0）单位化：1/√（x0^2+y0^2+z0^2）（x0,y0,z0）=(x0,y0,z0
z=x^y,lnz=ylnx；(1/z)∂z/∂x=y/x,∂z/∂x=yz/x=yx^(y-1)；(1/z)∂z/∂y=lnx
∂u/∂x=2x∂u/∂y=2y∂u/∂z=2zgradu(0,1,2)=(0,2,4)а方向的单位向量=(-1/√2,-1/√
求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^
设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x
方向导数的最大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度dz/dx=1dz/dy=2ygradz(x,y)\(1,2)=i+4j|gradz(x,y)|=√17
没有分只好告诉你思路了不过你要给我采纳设P=6xy^2-y3Q=6x^2y-3xy^2然后求P对xQ对y的导数看是否P=Q,等于得话就是与路径无关直接求即可不等于得话就得设特殊路径最后记得补上一个L:
方向导数：Zx(1,1)cos60+Zy(1,1)cos(90-60)=1+√3（Zx,Zy是偏导）
二阶偏导数有四个Z''xx=(lin(x+y)+x/(x+y))'=1/(x+y)+y/(x+y)^2Z''yy=(x/(x+y))'=-x/(x+y)^2Z''yx=Z''xy=(x/(x+y))'