求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:44:29
求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数
RT
RT
z=x^y,lnz=ylnx;
(1/z)∂z/∂x=y/x,∂z/∂x=yz/x=yx^(y-1);(1/z)∂z/∂y=lnx,∂z/∂y=zlnx=lnx*x^y;
ln(∂z/∂x)=lny+(y-1)lnx,[1/(∂z/∂x)]*∂²z/∂²x=(y-1)/x,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂x)(y-1)/x=y(y-1)*x^(y-2);
ln(∂z/∂y)=ln(lnx)+ylnx,[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂²y=lnx,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂y)*lnx=(lnx)²*x^y;
[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂x∂y=(1/lnx)(1/x)+y/x,∂²z/∂x∂y=(lnx*x^y)*(1/lnx +y)/x=(1+ylnx)*x^(y-1);
(1/z)∂z/∂x=y/x,∂z/∂x=yz/x=yx^(y-1);(1/z)∂z/∂y=lnx,∂z/∂y=zlnx=lnx*x^y;
ln(∂z/∂x)=lny+(y-1)lnx,[1/(∂z/∂x)]*∂²z/∂²x=(y-1)/x,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂x)(y-1)/x=y(y-1)*x^(y-2);
ln(∂z/∂y)=ln(lnx)+ylnx,[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂²y=lnx,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂y)*lnx=(lnx)²*x^y;
[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂x∂y=(1/lnx)(1/x)+y/x,∂²z/∂x∂y=(lnx*x^y)*(1/lnx +y)/x=(1+ylnx)*x^(y-1);
求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数
求二元函数z=x^y的偏导数
求二元函数z=x^2ye^y的二阶偏导数
求函数Z=xln(x+y)的二阶偏导数
1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2确定的二元函数,求x的偏导数
求函数z=xy+x/y的偏导数
求函数z=(x+y)sin(x-y)的偏导数∂z/∂x,∂z/∂y
二元函数z = xy+lnxy关于y的偏导数是x+1/y . 是对的吗?
z=z(x,y)是xz–y arctany=0确定的隐函数,求z先对x后对y的二阶偏导数
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
求下列函数的二阶偏导数:(1)z=xy^2+x^3y (2)u=xLn(x+y)
求函数z=f(x^2y,xy^2)的二阶偏导数∂^2z/∂x^2 其中f具有二阶连续偏导数