函数f(x)=e^x x-kx有且只有一个零点,则实数k的取值范围是什么

f(x)=e^x-kx1.k=ef(x)=e^x-exf'(x)=e^x-e=0,x=1当x>1,f'(x)>0,f(x)单调上升当xlnk,f'(x)>0,f(x)单调上升当x

复合求导f'(x)=x'e^kx+x(e^kx)'=e^kx+kxe^kx=(1+kx)e^kx其中(e^kx)'也是复合求导=ke^kx

已知函数f(x)=e^[(kx-1)/(x+1)](e是自然对数的底数),若对任意的x∈（0,+无穷）,都有f(x)

f(x)=kx,g(x)=(㏑x)/x.f(x)=g(x).===>kx=(㏑x)/x.===>(㏑x)/x²=k.(1/e＜x＜e).构造函数h(x)=(㏑x)/x².(1/e＜

易知f(|x|)为偶函数,所以只需考虑不小于0的情况e^x,kx相切时,k=e^x,解得x=lnk≥0,解得k≥1切点为（lnk,k）所以klnk=k,解得k=e∴1≤k≤e

Ifk>1/2e,0;Ifk=1/2e,1(solutionisx=sqrt(e));If1/e^2

当x>0时,f(x)=e^(-x)(x-1)①当x0,f(-x)=e^x(-x-1)=-e^x(x+1)∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)=e^x(x+1)①√②f(x)为奇函数,f(0)=0

根据题意，有x≥0，则f（x）=xx+1=1x+1x而x+1x≥ 2则f（x）≤12，故答案为12．

①h(x)=f(x)-g(x)=ln(e^x+1)-kx,偶函数h(-x)=ln[e^(-x)+1]+kx=ln(e^x+1)-kx=h(x)=>ln[(1+e^x)/e^x]+kx=ln(e^x+1

f(x)=xe^kxf'(x)=x'*e^kx+x*(e^kx)'=e^kx+kx*e^kx=(1+kx)e^kx

设g（x)=e^xsinx－kx,g(0)=0g’(x)=√2e^xsin(x+45)－k,若使题中不等式成立,只需g’(x)>=0①;而h(x)=e^xsin(x+45)的导函数h’(x)=√2e^

f'(x)=e^x-k=0k>0x=lnkx0,增函数所以x=lnk是极小值点整个定义域内只有一个极小值则这就是最小值点要f(x)>0则最小值f(lnk)>0e^lnk-klnk>0k(1-lnk)>

(1)从几何的角度不难看出,f(x)是下凸函数,故其切线总是位于f(x)图象的下方,显然有f(x)≥kx+b成立.下面从代数的角度证明：设任一切点坐标为（m,e^m)l：y-e^m=e^m(x-m),

(1)解析：∵函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2令k=1==>f(x)=(x-1)e^x-x^2令f’(x)=xe^x-2x=0==>x1=0,x2=ln2f’’(x)=(1+x)e^x-2==

f（x)=xe^kxf'(x)=e^kx+kxe^kx=e^kx(1+kx)由题意y=f'(x)在（-1,1）>=0恒成立由于e^kx>0所以,只需1+kx>=0在（-1,1）恒成立所以1-k>=01

f(-x)=-kx+ln(e(-x)+1)=-kx+ln(e^x+1)-lne^x=-(k+1)x+ln(e^x+1)=f(x)=kx+ln(e^x+1)-(k+1)x=kx-(k+1)=kk=-1/

=x‘(e^kx)+x(e^kx)'=e^kx+xe^kx(kx)'=(1+kx)e^kx

定义域为x>0,由题意,f'(x)>=0f'(x)=[1-lnx]/x^2+k>=0得：k>=[lnx-1]/x^2=g(x)现求g(x)的最大值：g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=[3

1.令h(x)=f-g=e^x-xe^2h'(x)=e^x-e^2当x>2时,h'(x)>0,单调增当x

前者是二元函数,后者则是简单的一元函数