全体反称矩阵的维数与一组基-搜答案-智慧作业帮

表示为：abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问：一般的规律是什么？n（n+1)/2吗？再答：是的

证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=（aij),设B=（bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数

那还不好办?A=(A+A')/2+(A-A')/2A'是A的转置.(A+A')/2是对称的(A-A')/2是反对称的

很简单,维数为4基,就这么取（打出来肯定提交不了,太多数字）2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不

记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1

一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

A'表示A的转置A反对称则A'=-A若A阶数n为奇数,则detA=detA'=det(-A)=(-1)^ndetA=-detA得到detA=-detA解得detA=0

取一组标准的基底E_{i,j},也就是由恰在(i,j)位置为1,其余元素为0的矩阵构成的基那么矩阵X=[x1,x2,...,xn]可以在这组基下表示成一个列向量vec(X)=[x1^T,x2^T,..

矩阵是2维的.因为矩阵同时有行和列,行是一维,列是一维,所以是2维的.

A=EA(E^-1)或A=(E^-1)AE其中E是单位阵,E^-1=E所以A与自身相似

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

初等变换就是变换矩阵中元素的一些方法,比如其中两行相加,相减,或称某一行乘以一个常数,矩阵的乘法乘以一个数就是你说的矩阵所有元素乘以这个常数就是乘法的结果你可能觉得乘法很直观一个矩阵乘以一个数字等于了

考虑(A+B)/2与（A-B）/2,其中B是A的转置前一个就是对称矩阵,后一个是反对称矩阵.加起来是A你做做看

设矩阵A是m行、n列的那么A就是m行、n列的矩阵,假定：m>=n,那么矩阵A的秩：r(A)

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩