侧面是等腰三角形的三棱锥顶点在底面的投影

将此三棱锥补成长方体,长宽高分别为4,4,7长方体对角线=√（16＋16＋49）＝9所以外接球半径R＝9／2表面积S＝4πR²＝81π

这个题挺容易证明的啊!设三棱锥为P-ABC,做PO垂直于面ABC于O,做OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC.因为AB⊥OE,且AB⊥PO,所以AB⊥PE,即角PEO为面PAB与面ABC的夹角.

外心

侧面与底面所成的二面角都相等,若顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形,所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等,所以是内心

垂心啊补充以下为充要其余情况：侧棱相等,顶点底面投影为三角形外心侧面与地面二面角相等顶点投影内心侧棱与底面对边垂直,顶点投影垂心

由正弦定理：a/sinA=2R(外接圆半径）sinA=根号3/2,2R=2a=根号3（三角形边长）h^2=3-3/4=9/4h=3/2又因为一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上H=1V=1/6*

正棱锥的定义与性质(1)一个棱锥成为正棱锥必须满足两个条件：①底面是正多边形②顶点在底面上的射影是正多边形的中心.(2)正棱锥的各侧棱长都相等,各侧面都是全等的等腰三角形.正棱锥的高、斜高及斜高在底面

解题思路：画出三棱锥P-ABC图形，根据题意，侧面与底面成60°的二面角，求出此三棱锥的侧面积与底面积的关系，即可求出棱锥的侧面积．解题过程：考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析

∵三棱锥的三个侧面两两垂直∴构造侧棱长分别为4，4，7长方体，则长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为42+42+72＝81＝9，则2r=9，则r=92即三棱锥外接球的半

侧面与底面所成的二面角都相等，并且顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形，所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等，所以是内

在顶点做垂直的底面的等边三角形的重心点的交叉点O到地面.高点的等边三角形等边三角形二点零一高=5号3厘米投影与地面的角度是30,因此三棱锥高=2/3*53/3的平方根=10/3厘米边长=10/3*2=

三棱锥的三条侧棱两两垂直说明这是一个正三棱锥,即三条侧棱都一样长,且底面是一个正三角形.建议你用向量作,线建一个坐标系,设底面一点坐标为（x,y,0）,然后根据到三个侧面的距离列出方程啊,看着就麻烦.

结果：7cm到三个侧面的距离相当于空间直角坐标系中该点的坐标,利用两点间距离公式即可求解.

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，∴射影必是底面三角形的垂

正三棱锥的底面是正三角形,正三角形的中心是三条中线的交点---重心,也是三条高线的交点----垂心,也是三个内角平分线的交点---内心,还是三条边中垂线的交点---外心.

2√3.侧面展开图,一看自明.

三棱锥的三个侧面不能两两垂直如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心.证明：设A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直A在底面BCD上的射影是O因AB⊥AC,AB⊥AD

∵PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴36=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB

设底面正三角形边长为a,则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r&#

如图,P-ABC为正三棱锥,O为顶点在底面的射影,即底面中心. 则PO⊥底面ABC 作PD⊥AB于D,连结OD、OA、OB. ∵P-ABC为正三棱锥 ∴PA=P