作业帮任意一个秩为r的矩阵都可以表示为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:16:07
证明：设U是非奇异实矩阵,则存在正交矩阵O和某个正定矩阵P,使得U=PO=OP.并且这个表示法是唯一的.若U是辛矩阵,则P和O都是辛矩阵.
设矩阵A的迹tr(A)=a那么A=aE+(A-aE)即满足题意
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’
证明方法有很多,这里用一个方程的思想R(A)=r1,R(B)=r2r(A+B)=r3作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4显然r1+r2>=r4列方程(A,B)X=0及(A+B)X=0可以知道,第
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)
我来替刘老师回答吧对于A=PDQ^T,其中D=diag{d_1,d_2,...,d_n}把P和Q按列分块成P=[p_1,p_2,...,p_n],Q=[q_1,q_2,...,q_n],那么用分块矩阵
秩为r的矩阵表示成向量的形式[A1A2A3.Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.此矩阵[A1A2A3.Ar...AN]=∑[00...Ai00...x1i*Aix2
这个题目比较简单我们设矩阵的阶数是n那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的把它们写出来就后那么利用矩阵的拆分可以知
A*A^(-1)*B=B不知大看明白没,挺简单的补充下:A^(-1)*B=C,那么AC=B
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)
对称矩阵?就当元素都是实数了那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H∧1H'+H∧2H'+H∧3H'+.H∧kH'+.H∧NH'其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵
题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.证：以下A‘表示方阵A的转置.设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即：N'=N,Z'=-Z
证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕
因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B
错误.如:123401340000秩为2.但2阶子式3434等于0.满意请采纳^_^.
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基
A=(A+A^T)/2+(A-A^T)/2
因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B