以△ABC的一边BC为直径的圆O分别交AB,AC

证明：（1）连接DO．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°-∠C=30°，（2分）∴∠FDO=180

连接OD、OE∵∠B=∠C=60°OB=OD=OE=OC∴∠DOE=60°∴等边△BOD、△OEC、△ODE∴BO=DE=EC

太简单了啊!连接OD,OE,由等边三角形OBD得BD=R,由等边三角形OEC得EC=R,由等边三角形ODE得DE=R,所以三者相等!（根据角度判断等边三角形）

设EF与AD相交与点G,该圆的半径为R中位线EF=1/2BC则AD=1/2BC=EF＝2R而G点也是AD的中点（根据EF//BC,则AE/EB=AG/GD）故GD=1/2EF＝R又GD⊥EF则以EF为

证明：连接ED、FD,△ABD与△AED为相似三角形,△ADC与△ADF为相似三角形则有AD/AC=AF/AD,推出AD²=AC.AF,AD/AB=AE/AD,推出AD²=AB.A

重新配个图吧,看我的三角形ECF全等三角形BCA条件：AC=CF      BC=EC    &nb

1、依题意,可知S1=(1/4)*AC²πS2=(1/4)*BC²π则S1+S2=(1/4)*(AC²+BC²)π又AB²=AC²+BC&#

证明：连接PC∵PEPF都为圆的切线∴B、C、P在一条直线上且∠BPE=∠BPF、PE=PF又BP=BP∴△BPE≌△BPF(边角边)∴∠EBP=∠FBP又∠BED=∠BFA=90度(BC为直径)∴△

∵AE平分∠BAC∴由角平分线定理可知AB/AC=BE/EC∵tan∠AEC=2设EC=a,则AC=2a∴有AB/5=2a/a,AB=10∵AC为⊙O切线∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由勾股定理可

此题难度不小啊!码字不易,望楼主采纳!

第一个问题∵BC为直径,D为圆上一点∴△BCD为直角三角形(直径所对圆周角为直角~这个结论应该是可以直接用的~毕业太久不记得了哈~)∵∠ACD=∠ABC且∠CDB=∠CDA=90°∴∠CAD=∠BCD

证明：设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O依题意,EF垂直于ACOE也垂直于AC（切线）所以,EF平行于OE因为O是BC的中点所以OE是三角形ABC的中位线所以OE=1/2ACOE=1/2BC（

证明：设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O依题意,EF垂直于ACOE也垂直于AC（切线嘛）所以,EF平行于OE因为O是BC的中点所以OE是三角形ABC的中位线啦所以OE=1/2ACOE=1/2B

BC=AC．证明：连接OE．∵EF是圆的切线，∴OE⊥EF，又∵EF⊥AC∴OE∥AC，∵OC=OB，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，又∵BC=2OE，∴BC=AC．

1连接OD,OE,那么OD=OE=½BC∴OD=OE=DE=BO=OC∴三角形ODE是等边三角形,三角形BOD和COE是等腰三角形∴∠DOE≡60°∠DBO=∠BDO∠C=∠OEC∴∠B

（1）设BC中点（即半圆圆心）为F,连接DF,EF；则因为DF=EF=1/2BCDE=1/2BC所以DF=EF=DE即△DEF为等边三角形所以角DFE=60度又因为角A=180度-角B-角C角DFE=

解题思路：切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解题过程：

直角三角形中B是30度则它的对边AC是斜边AB的一半所以AB=2由勾股定理BC²=AB²-AC²=3所以以BC为一边的正方形的面积为BC²=3

2)AD=DC=AO=2=BC/2DF=CD*sinC=√33）CF=EF=1/2CD=1S三角形DEF=1/2*DF*EF=√3/2

(1)根据圆内接四边形的性质有∠ADE=∠ACB,根据等腰三角形性质有∠A=∠ACB所以∠A=∠ADE根据直径所对的圆周角是直角有∠BDC=∠CDA=90°那么∠EDC+∠ADE=90°,∠ECD+∠