代数余子式等于aij行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 08:17:41
设该行列式为D,不妨设题目中指出的两行分别是第i行和第j行,则D按照第j行展开式为:|a11...a1n||...||ai1...ain|D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn|aji..
|A|=1*2.*3=6,trA=1+2+3=6λ(A*)=|A|/λ=6.3.2即A*有3个不同特征值,可以对角化,即A*~ΛA11+A22+A33=trA*=trΛ=2+3+6=11
挺简单得一个题呀!不过要注意一个问题就是余子式和代数余子式是不同的,代数余子式多了个(—1)^i+ja12得代数余子式=-|x0|=-4x=8所以x=-2|54|这时a21得代数余子式=A21=-|x
等于V.再问:为啥?再答:V的第1行元素的代数余子式之和等于V,这是展开定理第2行元素的代数余子式之和等于将V的第2行元素全换成1得到的行列式,等于0其余类似.
M(a)=det[-1,0,1;0,2,3;1,-1,-2]=4-2-3=-1M(b)=-det[1,2,3;0,2,3;1,-1,-2]=-[-4+6-6+3]=1M(c)=det[1,2,3;-1
由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.但由结论r(A*)=
第1列各元素的代数余子式之和等于将原行列式的第1列元素都换成1得到的行列式A11+A21+A31+A41=0
由已知,A*=A^T所以AA*=AA^T=|A|E两边取行列式得|AA^T|=||A|E|所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)又因为A≠0,所以存在aij≠0由等式AA^T=|A|E知
因为aij=Aij,所以|A|=|A*|由A^(-1)=A*/|A|得|A|A^(-1)=A*两边取行列式|A|³|A^(-1)|=|A*||A|³/|A|=|A||A|=1
由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai
对比A^T的各个元素即得Aij=aij再问:Aij是代数余子式,而aij只是一个数,它们的计算结果明显不同,还是不懂,能解释一下吗再答:代数余子式是一个数值
因为Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX=0的解的线性无关的个数为n-r(A)=1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示
一阶行列式代数余子式是1
将D的各行都加到第一行上,那么第一行都是3将第一行的3提出来,那么第一行的元素就都为1用第一行的元素乘以其各自的代数余子式,就是3×∑A1j=4那么第一行的代数余子式之和为4/3将D的各行都加到第二行
由已知,|A|=2*3*4=24所以A*的特征值为12,8,6所以A11+A22+A33=12+8+6=26
本题可以这样证,A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'换种写法是A*=A'其中'是
求和号呢?再问:不明白.我书上看到的D=aij*Mij?大学学的文科,没学过这个.自己看书不怎么明白.再答:挑出行列式的一行或一列,用该行或该列的每个数乘以该数的代数余子式,对其求和再问:那这式子什么
刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来只能告诉你,首先,分两种情况,第一n=2k第二n=2k+1,此时a=b/2然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公