代数余子式A21不等于0,说明了什么

AA*=|A|E这个不管A是否可逆总是成立的这是由行列式的展开定理直接得到的结果

行列式为0故r(A)一个代数余子式非0,故所在的n-1行线性无关,r(A)≥n-1.即有r(A)=n-1.再问：不是这样，我刚才知道，是利用k阶子式的知识再答：你是说下面这个结论?方阵A的秩=最大的k

a/b将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=bIEI,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴IEI即

挺简单得一个题呀!不过要注意一个问题就是余子式和代数余子式是不同的,代数余子式多了个（—1）^i+ja12得代数余子式=-｜x0｜=-4x=8所以x=-2｜54｜这时a21得代数余子式=A21=-｜x

首先,已知代数余子式Akl不等于0,所以R(A)=n-1；那么,解向量组的秩为：n-R(A)=1.即基础解系只有1个向量；计算AX,X=（Ak1,Ak2,...,Akn)^T,根据行列式性质,i（i!

第1列各元素的代数余子式之和等于将原行列式的第1列元素都换成1得到的行列式A11+A21+A31+A41=0

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

矩阵的行列式不等于0,就说明这个矩阵是满秩的.秩的定义是非零子式的最大阶数,A的行列式就是一个最大的子式.所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数,也就是方阵A的阶数.

一方面,按第4行展开有k=(A41+A42)+2(A43+A44)(1)另一方面,第2行的元素乘第4行元素的代数余子式之和等于0,所以0=3(A41+A42)+4(A43+A44)(2)(2)-2(1

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

lAl=0,a11的代数余子式A11不等于0,所以r(A)=n-1,AA*=|A|E=0这说明A*的列向量都是AX=O的解又A11不等于0β=（A11,A12.A1n）^T构成AX=O的基础解系AX=

这样:A21+2A22+A23+4A24=行列式12121214--这一行换成组合系数26211234=8再问：我直接计算算错了，应该得4，您算了么？您算得8？再答：直接计算?你是说计算出第2行每个元

7.D=|xyz||abc||a^2b^2c^2|则A11+A12+A13=|111||abc||a^2b^2c^2|为范德蒙行列式则A11+A12+A13=(b-a)(c-a)(c-b).

设Aij为aij的代数余子式.把行列式按第一行展开,有det(A)=a11*A11+a12*A12+a13*A13因为aij=Aij,故det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2又因

1/a＋1.

在一个n级行列式D中,把元素aij(i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(

证:因为|A|=0,所以r(A)=n-1.故r(A)=n-1.所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.因为AA*=|A|E=0.所以

这相当于该矩阵的第二行的代数余子式乘以第一行的相应项（a11*A21+a12*A22+a13*A23=0

A21=-|234x|=02x-12=0x=6A12=-|x0-1x|=-x平方=-6×6=-36

在一个n阶行列式D中,把元素aij(i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(