为什么n阶方阵的特征值的积等于方阵对应行列式-搜答案-智慧作业帮

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

λ^2+2λ+1

显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值

因为任意n阶多项式都有n个复数解.这两个结论是搭呢搞笑的.

因为A+E的特征值分别是A的特征值+1!再问：就是问为什么啊。。再答：这个书上有结论的，其实证明也很简单：设a为A的任一特征值，x为对应的特征向量，即Ax=ax于是(A+E)x=Ax+Ex=ax+x=

λ是n阶方阵A的特征值,则：Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变

LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的

n阶方阵一定有n个特征值,因为特征多项式是一个n次代数式令它等于0就是一个n次方程就有n个根.重复的也算上

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向

你的邮箱?再问：lh07090808@126.com再答：已发请查收

适用.证明方法一样若λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λαA可逆时,等式两边左乘A^-1得α=λA^-1α又因为A可逆时,A的特征值都不等于0所以(1/λ)α=A^-1α即1/λ是

设a是A的特征值则a^2-1是A^2-E的特征值(定理)而A^2-E=0,0矩阵的特征值只能是0所以a^2-1=0所以a=1或-1即A的特征值为1或-1.

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

选项在哪里啊?再问：那个值就是“a”再答：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值根据这个定义，我们可以设X=（1，1，1，1，1，1，。。。。1，1

这个结论是对的呀再问：关于矩阵下面说法错误的是：1.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩；2.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩；3.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关；4.相似矩阵有相同的特征

行列式的值等于特征值乘积0

幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩

是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.