为什么AB=0,R(A) R(B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:39:44
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换
利用了以下结论:1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A);2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
A是列满秩时ABX=0与BX=0同解,故有R(AB)=R(B)
设B=(b1,b2,…,bn)由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn另一方面,Ax=0的线性无关解个数为n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n
R(AB)≤R(A)另一方面,A=AB·B^(-1)∴R(A)≤R(AB)从而R(AB)=R(A)【附注】一个基本结论R(AB)≤R(A)
因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)
就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ
用秩的不等式r(A)r(B)-n
行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)
A可逆,可表示为初等矩阵的乘积A=P1...PsP1,PsB相当于对B做初等行变换而初等变换不改变矩阵的秩所以R(AB)=R(B)
首先,AB=0根据线性方程组理论,B为A的解向量.如B为A的基础解向量,则r(B)=n-r(A)如果B不是其基础解向量,说明B中的列向量不是线性无关的,则r(B)
若AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)
两个公式一个通过切线长推导的,一个是通过面积推导的.如果你想证明它们相等,不妨求差(a+b-c)/2-ab/(a+b+c)=[(a+b-c)(a+b+c)-2ab]/2(a+b+c)=(a²
若r(A)=n,则A可逆,由AB=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1
因为B行列式不为零,所以B=k*Q1Q2...Qt(Qi为初等矩阵,对应A的初等列变换)由于矩阵经过初等列变换不改变秩,故A经每步初等列变换秩序不变,故r(AB)=r(A)不懂追问
设B=(b1,b2,b3,.bl),则A(b1,b2,b3,.bl)=(0,0,0.),(假设A为m行n列,B为n行l列)即Abi=0,(i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问:不是≤吗,为什么是=?再答:因其中一个矩阵满秩,即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=