作业帮两矩阵相乘为零,其中一个为非零矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 10:45:39
设A为可逆矩阵,α为非零向量,可用反证法分析若Aα为零向量,即Aα=0那么等式两边左乘A^-1有A^(-1)Aα=A^(-1)0即α=0显然与已知矛盾所以Aα为非零向量
AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
不能.矩阵的乘法有零因子,不满足消去律怎么会利用上述结论?
直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.
前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.
有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s
这就是矩阵的乘法的定义啊~两个矩阵相乘：1,1,11,12,2,2*2,23,3,33,3新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加.如这题中新
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
这里的Q是有理数域的意思第二题的解答也有问题,合理的做法是|A|=a^2-2b^2≠0（因为2^{1/2}不是有理数）总体来讲就是你看的材料质量太差,所以你没能看明白
没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式
非零矩阵是有元素不为零的矩阵
AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A=1-1-11B=2222则AB=0,但A,B都不为0.再问：我说的是对应的行列式为零再答：一定能推出。因为AB=0所以|AB|=|A||B|=0，行
既然是可逆矩阵,及每行每列必定不全为零乘以非零向量得到的行列中必有不为零的即组成的向量为非零向量
设Ax=0,x为非0向量,A可逆由于A可逆,所以x=(A^(-1))0=0与x非0矛盾