作业帮两个非零矩阵相乘为0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 04:22:57
AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A
两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.
前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.
有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s
这就是矩阵的乘法的定义啊~两个矩阵相乘：1,1,11,12,2,2*2,23,3,33,3新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加.如这题中新
不一定,因为矩阵的乘法是每一行的数另一个行列式的数相乘,然后形成一个新的行列式.具体看类似的参考书,很简单
方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B
当然不行比如说diag{1,0,1,0}*diag{0,1,0,1}=0再问：�����������ǶԽǾ����再答：˵���㿴�����ҵļǺ�,��Ӧ��������diag��ʲô��˼dia
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式
非零矩阵是有元素不为零的矩阵
以数列极限为例进行证明设数列Xn有界,Yn极限为0,求证：XnYn的极限为0证明：因为数列{Xn}有界所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Y
不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A=1-1-11B=2222则AB=0,但A,B都不为0.再问：我说的是对应的行列式为零再答：一定能推出。因为AB=0所以|AB|=|A||B|=0，行
运算结果只能是矩阵或向量,绝对没有得到实数的时候,还是写“零矩阵”!“两个矩阵相乘是得到0”,这句话本身就不结果只能是矩阵或向量,绝对没有得到实数的情况矩阵的行列规范,的