两个正整数的和为1997

y=x^3+(48-x)^2y'=3x^2-2(48-x)令y'=03x^2+2x-96=0(3x-16)(x+6)=0x=16/3或者x=-6函数y在(0,16/3)为减函数,在(16/3,+无穷)

关键分解质因数：84=3×4×7,∴三个整数为3.4.7.

设k=m(m+1)25K+6=25m(m+1)+6=(5m+2)(5m+3)是两个连续正整数5m+2和5m+3的乘积.

智慧数=X方-Y方=（X+Y）（X-Y）,X、Y为正整数.所以,智慧数必定是合数.那么找到1--2013内最大的质数就是所求非智慧数.感觉2011就是.

36分成6和6x+y=12,y=12-x,求xy(max)=x(12-x)=-x^2+12x然后代入-B/2A就是6,得36这个题也可以用高中的均值不等式,和柯西不等式解,更加方便.有兴趣可以去查一查

最小值是11最大值为36f(a)=ab=a(12-a)函数f（a）在a=6时取最大在a>0且为整数的前提下,整数端点处取最小,即a=1或11易证已知两数和,两数的积当两数越接近是越大,越远离时越小

最小值是11最大值为36f(a)=ab=a(12-a)函数f（a）在a=6时取最大在a>0且为整数的前提下,整数端点处取最小,即a=1或11易证已知两数和,两数的积当两数越接近是越大,越远离时越小

利用几何不等式可以求解此题,函数法也可以求解,下面用函数法求解.假设其中有一个数为x,则另一个数为12-x,那么这两个数的积可以表示为：y=x*（12-x）=12x-x^2此函数的图像是一个开口向下的

对于正整数xx=1+(x-1)1和任何正整数互质对于4n4n=(2n-1)+(2n+1)两个相邻奇数一定互质对于4n+24n+2=(2n-1)+(2n+3)两个奇数相差4也一定互质

解题思路：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）

解题思路：根据题意给出的神秘数的定义可得解题过程：附件最终答案：略

设两个整数为x,yxyx+yxy-x-y+1=1(x-1)(y-1)=1因为x,y都是正整数所以x-1=1,y-1=1所以x=2,y=2再问：已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数再答：这两个正整

16和24

(1)设x为智慧数,则x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=mn其中m=a+b,n=a-b(a>b),且a,b,m,n均为正整数由于a+b和a-b奇偶性相同,即m,n奇偶性相同,所以可知智慧数可分

这里的正整数是不包括0的吧～如果不包括0的话－－任何大于等于3的奇数都是智慧数：2k+1=(k+1)^2-k^2其中k>=1,于是2k+1>=3任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数：4(k+1)=

两连续偶数平分差为（2n+2）^2-(2n)^2=4(2n+1)28=4(2*3+1)=8^2-6^2所以28是神秘数2012=4(251*2+1)=504^2-502^2所以2012也是神秘数所以2

数有两种,偶数和奇数偶+偶=偶奇+奇=偶偶+奇=奇奇+偶=奇（注意要考虑顺序）选

两个正整数的乘积为100,这两个正整数不含有数字0,这两个正整数的之和为(29)

1.98不是.因为若c是聪明数,设c=a^2-b^2=(a+b)*(a-b),由于a+b和a-b奇偶性相同,因此c是奇数或者是4的倍数,98是偶数但不是4的倍数.2.反之若c是4的倍数或奇数则c一定是

设较小正整数为X,则较大正整数为X+1X²+(X+1)²=313X²+X²+2X+1=3132X²+2X-312=0X²+X-156=0(X