两个N阶矩阵,AB-BA对角线上的元素

矩阵相似的定义：如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似所以AB与BA有相同的特征值.

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.

首先,正定矩阵就必须是对称对阵,也就是A^T=A&B^T=B,所以第一行可以推出第二行；其次,如上面答案所说,矩阵P跟单位矩阵E合同,那么P正定,这个是判定正定矩阵的一个方法.

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

A＝diag｛a1,a2,……an｝B＝diag｛b1,b2,……bn｝AB＝diag｛a1b1,a2b2,……anbn｝BA＝diag｛b1a1,b2a2,……bnan｝∵akbk＝bkak（数的乘

由AB=E知,A与B互为逆矩阵,因此BA=E

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A