20. 设非齐次线性方程组有两个不同的解为 ,则下列向量是方程组的解是-搜答案-智慧作业帮

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

有,即是(A,0).但是没有多少实质的作用!不用影响秩的求解,在化为阶梯形矩阵时也没有多大影响!

建立增广矩阵：11111-11-33-1a+3b-5线性变换化为：1111010200ab很明显当a≠0时系数矩阵是满秩矩阵,所谓满秩矩阵也就是说三个方程都是有效的方程,即任意其中一个无法用其他两个来

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

方法1联立方程组,将增广矩阵用初等行变换化梯矩阵方法2求出方程组2的解代入方程组1求出参数

以下均从向量的角度去证明：1.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数阵的秩等于增广阵的秩,即r(A)=r(A,b).r(A)=m说明A阵中行向量组线性无关,那么行向量组的延伸组也线性无关,即有(A,b)

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系数行列式为0时,意味着,要么方程组矛盾,要么方程组有重复的.矛盾的话就无解了(没一个);重复的话就有自由变量,它（们）可任意取值,故有无穷多解.不可能有有限组解,若有两解必然有无穷多组解!

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

首先,非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解所以a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的解.设k1(a2-a1)+k2(a3-a1)=0则(-k1-k2)a1+k1a2+k2a3=0因为a1,a2,a

1.有解.2.两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量

两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价再问：两个系数矩阵的行数不相等呢？行等价是对应成比例吗？再答：行等价是它们的行向量组可以互相线性表示再问：行向量组能求秩吗？行向量组怎么线性表示呀，没学过，额额……

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：①必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B

多添了一行秩不会变小,因此有r(B)>=r(Ab),于是r(A)=r(B)>=r(Ab),但显然还有r(A)

线性方程组

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

第一个是对的.第二个有局限,只有当方程的个数与未知量的个数相同时才可对系数矩阵求行列式.掌握一个原则:方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b).方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是r

因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a

我想到了一个好简单的办法不知道行不行再问：我已经做出了再答：再答：看下你的方法再问：再答：一样的和我的

第1行+第3行*（-r）第2行+第3行*（-（1+r））第3行不动

20. 设非齐次线性方程组 有两个不同的解为 ,则下列向量是方程组的解是